几类典型生物系统的动力学建模与分析

目录

第1章 绪论

1.1 课题背景及研究意义

1.2 国内外研究现状综述与分析

1.2.1 传染病病毒感染建模与分析中的应用研究现状

1.2.2 果蝇大肠边界细胞形成的建模研究现状

1.2.3 卡路里限制条件下小鼠行为分析的研究现状

1.3 问题小结

1.4 论文的研究内容与组织结构

第2章 考虑潜伏期和时滞免疫响应的乙肝病毒动力学模型

2.1 引言

2.2 乙肝病毒感染的数学模型

2.2.1 解的非负性和有界性

2.2.2 平衡点

2.3 平衡点分析

2.3.1 无病平衡点和无免疫响应平衡点的全局稳定性分析

2.3.2 正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支

2.4 周期解的稳定性

2.4.1 系统的泛函微分方程表示

2.4.2 Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性

2.5 数值仿真和讨论

2.5.1 Hopf分支和周期解的稳定性

2.5.2 免疫响应作用于感染细胞对病毒感染动力学的影响

2.5.3 免疫响应作用于游离病毒对病毒感染动力学的影响

2.5.4 肝脏细胞的增殖对病毒感染动力学影响

2.6 本章小结

第3章 具有时滞免疫响应的病毒感染随机动力学模型

3.1 引言

3.2 正解的存在性和唯一性

3.3 疾病灭绝的充分条件

3.3.1 引理

3.3.2 疾病灭绝的充分条件

3.4 疾病持续存在的充分条件

3.5 数值模拟和讨论

3.5.1 基本再生数小于1时不同的噪声强度的影响

3.5.2 基本再生数大于1且条件(3-14)满足时不同噪声强度的影响

3.5.3 基本再生数大于1且条件(3-15)满足时不同噪声强度的影响

3.6 本章小结

第4章 果蝇大肠边界细胞形成的建模与分析

4.1 引言

4.2 方法

4.2.1 果蝇大肠边界细胞的形成

4.2.2 数学模型

4.2.3 仿真和分析方法

4.3 结果和讨论

4.3.1 局部稳定性分析

4.3.2 确定性系统的模拟结果

4.3.3 Delta和Notch蛋白质表达的改变导致表现型的改变

4.3.4 带有噪声的Notch蛋白质的表达

4.3.5 结合参数和抑制参数的扰动对边界细胞形成的影响

4.4 本章小结

第5章 卡路里限制条件下小鼠的行为分析及模型预测

5.1 引言

5.2 材料和方法

5.2.1 整体设计和原理

5.2.2 基于相空间重构的数学建模

5.2.3 吸引子的关联维数和Kolmogorov熵

5.2.4 基于Volterra自适应模型预测时间序列

5.3 结果

5.3.1 时域内小鼠活动次数分析

5.3.2 相空间重构和吸引子

5.3.3 每组小鼠吸引子的特征

5.3.4 基于Volterra自适应滤波器预测活动次数

5.4 讨论

5.4.1 相空间重构与传统时间序列分析对比

5.4.2 吸引子对小鼠在卡路里限制下的行为提供了更深层次的解释

5.5 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间发表的论文及其它成果

声明

致谢

个人简历