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两类波方程基于Birkhoff插值的谱配置法
Spectral collocation methods based on Birkhoff interpolation for two classes of wave equations
摘 要
ABSTRACT
目 录
Contents
第1章 绪论
1.1 课题的背景和意义
1.2 课题的研究现状
1.2.1 谱配置法及其条件数
1.2.2 无界区间上微分方程的谱方法和边界条件
1.3 预备知识
1.3.1 函数空间
1.3.2 Jacobi 多项式和广义Jacobi 多项式
1.3.3 Z变换及其性质
1.4 本文的主要工作
第2章 有界区间上非线性 Schr?dinger 方程的谱配置法
2.1 引言
2.2 基于多项式基函数的谱配置法
2.2.1 非线性Schr?dinger 方程的时间离散
2.2.2 基于多项式基函数的谱配置法
2.3 非多项式基函数的构造和误差估计
2.3.1 非多项式基函数的构造
2.3.2 非多项式基函数的插值误差估计
2.4 基于非多项式基函数的谱配置法
2.5 数值结果
2.6 本章小结
第3章 无界区间上线性 Schr?dinger 方程的谱配置法
3.1 引言
3.2 时间半离散格式的透明边界条件
3.3 带透明边界条件的 时间半离散格式的稳定性
3.4 基于非多项式基函数的谱配置法
3.5 数值结果
3.6 本章小结
第4章 无界区间上线性 Korteweg-de Vries 方程的谱配置法
4.1 引言
4.2 透明边界条件
4.2.1 时间半离散格式透明边界条件的构造
4.2.2 带透明边界条件的时间半离散格式的稳定性
4.2.3 逆Z变换算法
4.3 谱配置法空间离散
4.3.1 非多项式基函数的构造
4.3.2 非多项式基函数的插值误差估计
4.3.3 带透明边界条件时间半离散格式的谱配置法
4.4 数值结果
4.5 本章小结
结 论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限
致 谢
个人简历
哈尔滨工业大学;
