小波变换在一维、二维信号去噪中的应用研究

摘要

小波变换是一种能同时在时间(或空间)和频率域内进行局部化信号分析的新方法.其主要优点在于它在时域(空域)和频率域都有良好的局部化性质,而且由于对高频成分采用逐渐精细的时域(空域)取样步长,从而可以聚焦到信号的任意细节.原则上讲,凡是使用傅里叶变换的运算均可用小波变换代替,而且不受短时窗的局限,因此在信号处理领域中得到广泛的应用,而利用小波变换的方法去除噪声,是小波分析应用于工程实际的一个重要方面,该文针对小波变换的特点,结合信号去噪方面的要求,在利用小波变换对一维、二维信号去噪方法上作了较深入的研究.一维信号利用小波变换去噪的方法有很多种,到目前为止,出现了许多种去噪的算法,从最初的基于多分辨分析概念产生的小波分解与重构的滤波去噪的方法,到后来从小波奇异性检测理论而产生的小波变换模极大值去噪的算法,此后又提高了非线性小波变换阈值法去噪,并且该方法在信号去噪中得到了广泛的应用,并发展出一些改进的算法,平移不变量小波去噪就是其中的一种,此外还有利用含噪信号小波变换系数尺度间小波系数的相关性产生的小波相关系数去噪法等等;该文对这些经典的去噪处理方法进行了综合的分析、比较,通过仿真实验讨论它们各自的应用范围、参数的选择、去噪性能、影响因素等各个方面的问题,最后总结了几种去噪方法的优缺点,进一步,对目前应用广泛的小波模极大值去噪提出了改进算法,即根据信号和噪声小波变换下模极大值随尺度变化的特性不同,通过自定义的算子分离信号与噪声,得到用于重构信号的小波系数,而不是极大值点,从而克服了极大值去噪法计算复杂,重构信号产生偏差的缺陷,结合尺度间极大值相似系数作为阈值来校正信号重构的小波系数,从而给出一种新的去噪方法,仿真结果证明可以有效的抑止噪声,提高信噪比.对于二维信号,一般来说,现实中的图像都是带噪图像,为了后续更高层次的处理,必须对图像进行去噪,而小波变换应为具有低熵性、多分辨率、选基灵活性等特点在图像去噪有着广泛的应用,该文尝试使用了近些年来发展起来的来的第二代小波,第二代小波不再需要使用傅里叶变换作为主要工具,相对于第一代小波在实现方面具有计算速度快,省内存,结构简单等特点,而我们提出的自适应提升小波收缩阈值去噪方法,改进了提升算法中预测算子的计算方法,并且针对大部分图像中存在的不连续区域在更新算子中引入了自适应,最后在阈值处理方面使用了实践证明效果比较好的收缩阈值,仿真证明,经去噪后,图像在性能指标上有很大的提高,图像的细节能够很好的保持.

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1课题背景

1.1.1小波变换理论的发展及应用

1.1.2信号去噪综述

1.1.3小波去噪优势

1.2本课题研究的内容和方法

第二章小波变换基本理论

2.1小波及小波变换

2.1.1傅里叶变换

2.1.2小波及小波变换

2.2离散小波变换和二进小波变换

2.3多分辨分析

2.4 Mallat算法

2.4.1 Mallat分解算法

2.4.2 Mallat重构算法

第三章小波变换在信号奇异性检测中的应用

3.1信号的奇异性定义

3.2信号奇异性检测

3.2.1信号奇异性和小波变换模极大值的关系

3.2.2光滑尺度σ以及Lipschitz指数口的计算

3.2.3小波奇异性检测算法步骤

3.3本章小结

第四章一维信号小波变换去噪算法的研究

4.1小波的分解与重构去噪

4.2小波模极大值去噪法

4.2.1噪声在小波变换多尺度上的特性

4.2.2模极大值去噪算法

4.2.3模极大值法去噪的相关问题

4.2.4小结

4.3基于小波变换模极大值去噪的改进算法

4.3.1改进算法的原理和方法

4.3.2仿真结果

4.4小波系数阈值法去噪

4.4.1阈值法去噪的原理及步骤

4.4.2阈值法去噪的相关问题

4.4.3小结

4.5平移不变量小波去噪

4.6基于小波变换域内系数相关性的去噪方法

4.7各种去噪方法的算法仿真及比较

4.8本章小结

第五章基于自适应提升小波收缩阈值图像去噪算法

5.1小波变换图像去噪的基本原理

5.2小波门限法图像去噪简介

5.3基于自适应提升小波的收缩阈值图像去噪法

5.3.1第二代小波变换

5.3.2提升方案

5.3.3算法实现步骤

5.3.4去噪步骤及仿真

第六章工作总结

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢