混合算法设计与收敛性分析的一般框架

摘要

本文主要研究了混合算法设计与收敛性分析的一般框架。一方面，将许多作者的结果纳入了一般框架；另一方面，利用一般框架，推导出若干新的混合算法。此外，利用一般框架，还可以总结出一些算法之间的关系。本文具体内容主要包括如下几个方面：
　　第一、给出了CQ算法及单调Q算法的一般框架；定义了具体混合算法和广义混合算法，明确了四类具体混合算法和四类广义混合算法；还证明了具体混合算法与其诱导出的广义混合算法之间的关系。
　　第二、以CQ算法的一般框架为例，把许多作者的结果纳入了此框架；利用此框架，还导出了一系列新的广义CQ算法；由这些广义CQ算法，可以直接得到具体CQ算法。
　　第三、利用所得到的结果证明了几个混合算法之间的关系，还给出了四类广义混合算法的关系，即广义CQ算法成立可推出广义单调Q算法成立，广义单调Q算法成立可推出广义单调C算法成立，广义单调C算法成立等价于广义单调CQ算法成立，最后，结合具体混合算法和广义混合算法之间的关系，给出了四类具体混合算法的关系，即具体CQ算法成立可推出具体单调Q算法成立，具体单调Q算法成立可推出具体单调C算法成立，具体单调C算法成立等价于具体单调CQ算法成立。

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第一章绪 论

1.1 课题背景

1.2 本文研究内容及安排

第二章 一般框架

2.1 基本引理

2.2 主要结果

2.3 应用举例及定义广义混合算法

第三章 各种广义混合算法及其关系

3.1 广义CQ算法修正Mann迭代

3.2 广义CQ算法修正Ishikawa迭代

3.3 广义CQ算法修正Halpern迭代

3.4 几个混合算法间的关系

3.5 四类混合算法间的关系

致谢

参考文献