含洞六角系统图的反强迫边与强迫多项式

摘要

六角系统是指一个有限二连通平面图，它的每个内部面都是一个边长为一的正六边形。苯型六角系统是指每个内部面均为正六边形的六角系统。含洞六角系统是苯型六角系统的一个连通子图，它的每条边都被包含在一个六角块里，同时至少有一个非六边形内部面（称为corona洞）。含有一个corona洞的六角系统称为单洞六角系统，否则称为多洞六角系统。苯型六角系统与含洞六角系统都是由一类化学物质即芳香烃化合物的结构简化得到的化学图，在数学化学的研宄与应用领域发挥着重要的作用。
　　图G的匹配是指图G的一个独立边的集合。对于图G的一个匹配M，如果图G的每个顶点在M中都有一条边与之关联，则称M是G的一个完美匹配。完美匹配M的一个不包含在G的其它完美匹配中的子集，称为M的一个强迫集。M的所有强迫集的最小基数称为M的强迫数，记为f(G,M)。在对图的强迫问题的研宄中，V ukidevi6和出了图的反强迫数的概念。图G的一个反强迫集S是指G的一个边子集，从G中删除S中所有边剩下的子图有唯一完美匹配。G的反强迫集的最小基数，称为反强迫数，记作af(G)。特别的，令e是G的一条边，如果G- e有唯一完美匹配，则e称为G的一条反强迫边。一个六角系统G有一条反强迫边当且仅当G是一个截断平行四边形六角系统。本文研究了反强迫数为一的多洞六角系统图问题，得到了一个cata型多洞六角系统G的反强迫数为1当且仅当G是通过将一个以上的广义cata型六角系统或者广义cata型含洞六角系统黏贴在一个L型六角链T的一对悬臂上所获得。
　　2015年，张和平教授等人提出了图的强迫多项式的概念，它是图G的一个带有相同强迫数的完美匹配的统计多项式，G的完美匹配的个数等于其强迫多项式各项系数的和。本文研究了含洞六角系统的强迫多项式问题，得出了一类单洞六角链的强迫多项式的递推关系式。
　　本文的具体内容可分为以下三个部分：
　　第一部分介绍所研究问题的背景，基本概念和相关结果；
　　第二部分研宄了反强迫数为一的多洞六角系统图问题；
　　第三部分给出了一类单洞六角链的强迫多项式的递推关系式。

目录

第一章引言

第 一 节 问 题 背 景

第 二 节 基 本 概 念 和 研 究 现 状

第 三 节 本 文 的 主 要 结 果

第二章反强迫数为一的多洞六角系统图

第 一 节 相 关 结 论 与 研 究 方 法

第 二 节 主 要 结 论

第三章一类含洞六角链的强迫多项式

第 一 节 基 本 概 念

第 二 节 一 类 单 洞 六 角 链 的 强 迫 多 项 式 的 递 推 关 系 式

参考文献

攻 读 硕 士 学 位 期 间 的 研 究 成 果

致谢

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