奇异积分交换子在Hardy空间上的有界性

摘要

调和分析是一门比较新的基础数学分支.它主要研究函数空间和算子并且在分析以及偏微分方程中占有相当重要的地位.对于每一个从事分析和偏微分方程研究的学者来说，它是不可或缺的知识和工具. Calderon-Zygmund积分算子与Monge-Ampbre奇异积分算子作为调和分析中的经典算子，多年来一直广受学者们的追捧，并已经取得了许多成果.本文研究了由奇异积分算子T与Lipschitz函数 bj(j=1,???,1)和BMO函数Bi(i=1,…, m)生成的混合多线性交换子[→b,[→B，T]]在Lebesgue空间和Hardy上的有界性,其中→b=(b1,???, bl),→B=(B1,???,Bm).得到了该多线性交换子是Lp(Rn)到Lq(Rn)和H1→b，→B(Rn)到Ln/n-α,∞(Rn)有界的,更进一步地证明了当m=1时,该多线性交换子是H1(Rn)到 Ln/n-α,∞(Rn)有界的.另外,本论文还讨论了 Monge-AmpSre奇异积分交换子在Lebesgue空间及Hardy空间上的有界性问题.设H为Monge-Ampere奇异积分算子b∈LipβF,及1/ q=1/p-β.交换子[b, H]是从 Lp(Rn, dμ)(1< p<1/β)到Lq(Rn, dμ)以及从 H pf(Rn)(1/(1+β)

目录

1 绪论

1.1 研究的背景

1 .2 国内外研究现状

1 .3 文章的结构与安排

2 一类多线性交换子[→b[→B,T]]在Lebesgue和Hardy空间上的有界性

2 .1 背 景

2 .2 预备知识

2 .3 主要定理及证明

3 交换子[b, H]在Lebesgue和Hardy空间上的性质

3 .1 背 景

3 .2 预备知识

3 .3 主要定理及证明

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

致谢

声明