非规则LDPC码的局部消环技术及其相关技术的研究

摘要

近年来，首先由Gallager发现，后来Sipser、MacKey等人重新发现的低密度奇偶校验(LDPC)码以其接近香农限的性能和相对简单的译码结构而得到信道编码界的广泛关注。短环的存在是导致LDPC码产生错误平层效应的主要原因，本文对消除短环以及其相关问题进行了较为系统的研究。 本文主要内容如下： 1)详细介绍了一种非常有效地计算边缘函数值的方法。利用函数因式分解图的模式，当函数的因式分解图为树时，通过消息传递算法能非常有效的计算边缘函数的值。本论文指出LDPC码的译码问题可以建模为该模式，并给出了无记忆二进制信道下的译码中的消息传递规则。基于此，指出当一类LDPC码的对应的Tanner图为树时，并不能得到让人满意的译码性能。因此，要得到具有较好性能的LDPC码，必须允许环的存在。 2)创新性地提出了局部消环方法。由于非规则码的译码渐进性能超过了规则码，同时非规则码中环对于度数小的节点的影响要大于度数大的节点，所以通过局部优先的准则来保证度数小的节点之间的环最大化是非常有意义的。针对这点，本文基于矩阵乘法和图中路径的对应关系，通过确定交换节点之间的边的方法，创新性地提出了两种实现局部消环的方案。并对局部消环做了以下几个工作： 2.1)提出了两种实现局部消环方案的具体算法，并指出实际运行中方案一的可行性大于方案二。 2.2)算法简化与复杂度分析，得出算法对于长码也是实际可行的。 2.3)给出了一个局部消环的理论极限。仿真结果表明该理论极限不是紧致的，但具有一定的指导意义。 2.4)试验仿真。仿真结果表明局部消环相比于整体消环对LDPC码的译码性能有一定增益。

目录

文摘

英文文摘

声明

1 绪论

1.1信道编码回顾

1.2信道模型

1.3低密度校验码的提出、发展和现状

1.4本文选题和内容安排

1.4.1本文选题

1.4.2本文内容安排

2 LDPC码的基本概念

2.1 码和码率

2.2线性码

2.3低密度奇偶校验码

2.3.1 LDPC码的校验矩阵表示

2.3.2 LDPC码的Tanner表示和度分布函数

3 函数边缘化及LDPC码的译码

3.1 分布律

3.2因式分解图的表示

3.3边缘化的迭代计算

3.4消息传递算法

3.5译码与消息传递

3.5.1按位最大后验概率译码

3.5.2按位最大后验概率译码中消息传递规则的简化

3.6无环图的限制

3.7有环图的消息传递

3.8本章小结

4 局部消环

4.1 环的检测

4.2局部消环算法实现

4.3算法简化及复杂度分析

4.4消环的理论极限

4.5局部消环的更多讨论

4.6仿真结果

4.7本章小结

5 全文总结与展望

5.1本文的贡献和创新之处

5.2展望和接下来的工作

参考文献

致　谢

攻读学位期间取得的研究成果