某类Finsler度量的射影平坦性质和对偶平坦性质研究

摘要

Finsler几何作为一门既古老又新兴的学科,近十几年来快速发展.由于它被视为Rie-mann几何的推广，受到广泛关注并且在其他科学领域得到应用.射影平坦和对偶平坦作为Finsler几何中两个研究热点，被许多几何学家关注.本文提出了一类新的Finsler度量一广义球对称度量.本文研究此类度量的射影平坦性质和对偶平坦性质，并给出其分类刻画.在此基础上构造新的射影平坦度量和对偶平坦度量.
　　本文主要分为四章：
　　第一章为绪论以及预备知识.主要介绍Finsler几何的发展历史概况及相关基础知识，着重介绍射影平坦度量和对偶平坦度量.
　　第二章在介绍球对称度量相关知识的基础上提出了一类新的Finsler度量一广义球对称度量.
　　第三章研究射影平坦广义球对称度量，得到这类度量是射影平坦度量的等价方程并给出其分类刻画.基于此,新的射影平坦度量也在此章中给出.
　　第四章研究对偶平坦广义球对称度量，通过求解等价方程给出其分类刻画.在此基础上新的对偶平坦度量的构造也被发现.
　　本文有关广义球对称度量的射影性质主要结果来自作者及其导师发表的论文[24]中.

目录

声明

第一章绪论及预备知识

§1.1 Finsler几何发展概述

§ 1 . 2 射影平坦Finsler度量的研究背景及现状

§ 1 . 3 对偶平坦Finsler度量的研究背景及现状

第二章广义球对称度量

§ 2 .1 球对称度量

§2.2 一类新的Finsler度量一广义球对称度量

§ 2 .3 广义球对称度量的正定条件

第三章射影平坦的广义球对称度量

§ 3 .1 射影平坦等价方程

§ 3 .2 广义球对称度量的分类

§ 3 .3 新的射影平坦广义球对称度量的构造

第四章对偶平坦的广义球对称度量

§ 4 .1 对偶平坦等价方程

§ 4 .2 对偶平坦的广义球对称的分类

§ 4 .3 新的对偶平坦广义球对称度量的构造

参考文献

在校研究成果

致谢