Stability of Runge-Kutta Methods for Multi-Delay Integro-Differential Equations

摘要

延迟积分微分方程（DIDEs）在诸如系统工程学，生物学，控制论经济学等应用科学领域有广泛的应用。然而，由于延迟积分微分方程的复杂性，很少能得到理论解的表达形式，因此研究延迟积分微分方程的数值解法显得十分必要，而在数值解的研究中，数值稳定的研究又占有十分重要的地位。 在过去的一段时间里，微分方程的数值处理是一个非常活跃的研究领域，许多数值方法被用来解延迟积分微分方程，比如Runge—Kutta方法、θ—方法，而且还有研究非线性多延迟积分微分方程。这里本文考虑用Runge—Kutta方法研究线性多延迟积分微分方程的数值稳定性。 本文首先讨论了求解多延迟积分微分方程的理论解渐近稳定的充要条件，在此基础上又进一步分析得出用Runge—Kutta法求解多延迟积分微分方程渐近稳定的充分条件。主要采取的研究方法是用求解常微分方程的方法来求解延迟积分微分方程，在处理延迟积分项时，利用估计项来进行处理。最后给出了一些数值实验，数值实验的结果显示理论上的结论是正确的。

目录

文摘

英文文摘

声明

Chapter1 Introduction

1.1 Backgrounds

1.2 Main Work of This Thesis

Chapter2 Stability of Theoretical and Numerical solutions for DIDEs

2.1 The Asymptotical Stability of DIDEs

2.2 The Asymptotical Stability of Runge-Kutta methods for DIDEs

Chapter3 Numerical experiments

致谢

Bibliography

在学期间科研情况