图中的长圈与最大圈基结构

摘要

一般地,关于长圈的研究沿着两个方向发展.其一是大次和条件,其中最为典型的是Fan-条件,主要研究稠密图中的圈性质.从本质上讲,大次和条件现在已处于一个技术上的“停顿”期,即没有好的“突破”.而另一个方向则是“稀疏图”的长圈研究,其主要手段是借助于拓扑学或代数结构来研究图的长圈问题.其主要代表是1930年代Whitney与1940年代Tutte的工作,运用2-维流行结构来研究长圈己称为当前国际上研究此类问题的主要发展方向之一。 我们在本文中从另一个方面——圈的最大圈基结构来研究长圈问题及其在圈结构中的作用.直观地看,一个最大圈基应该能够包含和反映出一个图的长圈信息。我们的结果表明：大量的图中长圈信息包含在最大圈基中.运用前期得到的关于圈基交换的Hall定理,得到判定最大圈基的充分必要条件.进而我们证明了一个一般结果：一个图的最大圈基的结构是唯一的.这个结果表明：任二最大圈基之间存在1-1对应关系,使得对应向量长度相等.作为推论：图G的任二个最大圈基中有相同数日的k-圈(3≤k≤n).特别地,任一个最大圈基中含有一个最长圈.然后,我们针对轮图和完全图给出了最大圈基结构。

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第一章绪论

1.1 概念介绍和符号

第二章长圈的历史回顾

2.1基本概念

2.2主要结论

第三章圈空间中最大圈基结构

3.1基本概念与研究背景

3.2 圈空间中最大圈基结构的唯一性

3.3 两类图的最大圈基结构

参考文献

论文的完成情况和参加的基金项目

致谢