具有时滞的三种群系统的HOPF分支的研究

摘要

时滞是客观世界和工程中普遍存在的现象，在生态领域中人们运用时滞模型来描述研究对象研究客观世界，现有模型大多都只有一个时滞，而相对于自然环境来说，多个时滞的模型虽然更加复杂，但是更能反映客观世界，因而也更具有实际意义.
　　本文主要研究具有多时滞的三种群系统的分支问题，以时滞作为分支参数研究系统的Hopf分支现象。研究发现，在一定条件下随着时滞增加，正平衡点从稳定变到不稳定再到稳定，出现Hopf分支现象，从正平衡点分支处一族周期解。进一步利用中心流行定理和规范性定理，研究了分支周期解的一系列性质，如分支方向、分支周期解的稳定性等，并通过计算机数值模拟验证了理论结果。
　　全文共分为以下几个部分：
　　第一章为前言，主要介绍所研究问题的一些相关背景和本文所应用到的一些理论。
　　第二章给出了一个具有多时滞的两捕食者一食饵系统，研究平衡点的局部稳定性，及Hopf分支分支的存在性、方向、稳定性和周期解等问题，并给出数值模拟。
　　第三章给出了一个具有多时滞的是食物链系统，讨论得到了系统一致持续生存的条件，分析了该系统正平衡点的局部稳定性和Hopf分支存在条件，并给出数值模拟。
　　第四章在第三章模型的基础上讨论τ2=0时的情况，得到该系统一定存在一个τ0，使得系统在平衡点附近发生 Hopf分支.进一步估计出系统在正平衡点保持稳定的最大时滞的长度，并利用中心流形和规范形理论确定出系统在正平衡点处发生 Hopf分支性质的精确公式.

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第一章 引言

§ 1.1 研究背景

§ 1.2 基本理论

第二章 具有多时滞的捕食者系统的研究

§ 2.1 正平衡点 Hopf 分支存在性

§ 2.2 Hopf 分支的性质

§ 2.3 数值模拟

第三章 具有多时滞的食物链模型的研究

§ 3.1 系统的一致持续生存

§ 3.2 Hopf 分支的存在性

§ 3.3 数值模拟

第四章 具有单时滞的食物链模型的研究

§ 4.1 保持正平衡点稳定的时滞长度的估计

§ 4.2 分支性质

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢