具有时滞的捕食被捕食系统的稳定性和HOPF分支研究

摘要

根据近年来国内外种群动力学模型的广泛研究,对种群生态模型解的稳定性以及分支等问题进行了研究，同时引入了时滞，极大地丰富了种群动力学的研究内容,促进了种群动力系统的发展。本文主要考虑带有Holling型功能反应的时滞捕食被捕食模型。
　　第二章考虑带Holling-IV型功能反应的捕食被捕食模型,讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性,使用Routh-Hurwitz定理得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件。引入两个离散时滞,得出了重要的结果:边界平衡点的稳定性随着τ1的增加,由稳定变为不稳定,并且会发生Hopf分支。对正平衡点的稳定性变化,考虑了两个时滞相等的情况,最终证明系统可能出现小范围的周期解。
　　第三章考虑带有阶段结构和双时滞的捕食被捕食模型。通过比较原理得到了捕食者灭绝平衡点全局稳定的充要条件。改变成熟期时滞参数,证明了捕食者阶段结构的变化会影响正平衡点的存在性,最终驱使捕食者灭绝。
　　第四章考虑季节性变化对阶段结构捕食模型的影响。考虑时滞和季节增长对系统动力学的联合效应,得到了混沌,拟周期,周期震荡等复杂的动力学变化。并且随着增加时滞的幅度和季节变化的频率,系统动力学行为的复杂性也会增加。

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第一章 引言

§ 1.1 研究意义

§ 1.2 国内外研究概况

§ 1.3 本文主要的工作

第二章 带有Holling-IV功能性反应的捕食被捕食模型

§ 2.1 模型的建立

§ 2.2 预备知识

§ 2.3 平衡点稳定性分析

§ 2.4 时滞系统

§ 2.5 结论

第三章 带有阶段结构和双时滞的Holling-IV型捕食被捕食模型

§ 3.1 模型的建立

§ 3.2 预备知识

§ 3.3 平衡点的可行性

§ 3.4 边界平衡点的全局稳定性

§ 3.5 正平衡点的Hopf分析

§ 3.6 数值模拟

§ 3.7 结论

第四章 季节增长对带时滞的阶段结构捕食被捕食模型的影响

§ 4.1 模型的建立

§ 4.2 平衡点及其可行性分析

§ 4.3 稳定性分析

§ 4.4 季节增长对时滞模型的影响

§ 4.5 数值模拟

§ 4.6 结论

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢