半变系数模型的M-估计与误差相关下的随机约束估计

摘要

方差存在千变万化的微妙关系，且约束条件也可能相应作随机变化，所以假设模型“等方差且不相关”有一定的局限性和不合理性，为此，在Lv想法的基础上，对半变系数模型加入误差相关和随机约束条件，改进的模型如{Y=Zβ+Xα(U)+ε,ε-N(0,σ2εΣ1)Aβ=b+e,e-N(0,σ2,Σ2)称这一模型为误差相关下半变系数混合随机约束回归模型.其中，Y=(Y1，…，Yn)T是响应变量，α(·)=(α1(·)，…，αP(·))T是P维函数系数向量，U，Z=(Z1，…，Zn)T，X=(X1，…，Xn)T是协变量，且Zi=(Zi1…Ziq)T，Xi=(Xi1，…，Xip)T是其分量观察值，β=(β1，…，βq)T是常系数向量，A为已知矩阵，b为已知给定向量，∑1与∑2为已知的正定矩阵，ε=(ε1，…，εn)T和e=(e1，…，en)T是随机误差且ε与e相互独立. 由于“维数祸根”问题，当U为高维数据时，参数估计显现出极不稳定性，模型实践应用的可行性也较差，所以通常假定U为一维的协变量. 全文分为三部分. 第一部分为绪论.主要概述了模型的发展历程及半变系数模型的研究现状，并对模型以往的经典估计方法作简单回顾，对本文主要研究的半变系数模型作简要介绍. 第二部分讨论半变系数模型的M估计.在假设数据“独立同分布”和参数向量未附加约束条件的情况下，采用局部线性方法给出了该模型未知系数函数的M估计，并讨论其弱相合性和渐近正态性；基于该可测函数的估计结果，通过运用Back—fitting技巧，给出未知参数向量的一般M估计，并讨论其渐近正态性.在此过程中，本文采用的M估计方法既能够继承单纯的局部线性方法和最小二乘法的优点，又能达到很好的稳健性. 第三部分讨论的误差相关下半变系数模型的随机约束估计.先通过局部线性方法给出未知可测函数的估计，再由最小二乘法估计出未知参数，并讨论了估计的渐近正态性.结论表明，这种更具一般性的模型参数估计有很好的渐近正态性.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1模型的发展历程

1.2半变系数模型的研究现状

1.3经典估计方法回顾

1.4本文的估计方法和主要结论

1.5预备知识

第二章半变系数的M估计及其相合性和渐近正态性

2.1模型

2.2 M估计

2.2.1未知函数的M估计

2.2.2未知参数的估计

2.3主要结论

2.3.1未知系数函数估计的渐近性质

2.3.2未知参数估计的渐近性质

2.4定理的证明

2.4.1定理2.1的证明

2.4.2定理2.2的证明

2.4.3定理2.3的证明

第三章误差相关下半变系数模型的随机约束估计

3.1模型

3.2半变系数混合随机约束回归模型的估计

3.3估计的渐近性

3.4估计渐近性质的证明

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文