时标上非线性脉冲动态系统的稳定性研究

摘要

由于时标上的动态系统能将连续和离散的系统统一起来，这种动态系统在现代科技各领域中有着越来越重要的应用．以生物模型为例，生物模型的建立往往要考虑到种群生长的连续性，很多种群在某一季节连续生长繁殖，可以用微分方程来规划，而在另一季节处于卵的孵化状态或种群本身休眠状态，此时就需要用差分方程来规划，这种问题就可归结为时标动态系统． 同时，脉冲现象作为一种瞬时突变现象，在现代科技各领域的实际问题中是普遍存在的，因此研究时标上脉冲动态系统有重大的实际意义和应用背景．本文主要研究时标上脉冲混合动态系统和时标上脉冲动态系统关于两个测度的稳定性质． 由于时标上的脉冲混合动态系统在(tk,tk+1]上，f(t.x,λk(x(tk)))=F(t，x)+R(t，x，λk(x(tk)))，因此我们可以把R(t．x,λk(x(tk)))看作x△(t)=F(t．x)的一个摄动项．而变分Lvapunov函数方法是研究摄动系统的一种行之有效的方法[19]，因此我们可以用变分Lyapunov函数方法来研究时标上脉冲混合动态系统的稳定性理论． 本文第一章，首先给出了时标微积分理论的相关预备知识，其次阐述了时标上变分Lyapunov函数方法的基本思想，并利用变分Lyapunov函数方法建立了时标上的一个新的比较原理，最后利用该比较原理研究了时标上脉冲混合动态系统(I)的稳定性质，得到了系统(I)的(h0，h)-稳定，(h0，h)-渐近稳定，(h0，h)-实际稳定，(h0，h)-最终稳定等若干结果，并给出了一个例子来充分说明定理的实用性． 本文第二章，运用Lyapulov函数直接方法研究了时标上脉冲动态系统(Ⅳ)的稳定性质，得到了系统(IV)的(h0，h)-稳定，(h0，h)-渐近稳定，(h0，h)-实际渐近稳定等若干结果．与以往不同的是，由于我们研究的是时标上的脉冲动态系统，因此我们总是要求Lyapunov函数在整个T×Rn上满足适当的条件，而不只是对某个p>0.在S(h，JD)={(t，x)∈ R+×Rn：h(t，x)

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摘要

第一章变分Lyapunov函数方法与时标上脉冲混合动态系统稳定性定理

§1.1引言

§1.2预备知识

§1.3变分比较原理

§1.4时标上脉冲混合动态系统关于两个测度的稳定性

§1.5时标上脉冲混合动态系统关于两个测度的实际稳定性

§1.6时标上脉冲混合动态系统关于两个测度的最终稳定性

第二章时标上脉冲动态系统稳定性定理

§2.1引言

§2.2预备知识

§2.3时标上脉冲动态系统关于两个测度的稳定性

§2.4时标上脉冲动态系统关于两个测度的实际稳定性

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