Maxwell方程中有限差分和有限体积元方法的应用

摘要

本文研究带有非零电导率的二维麦克斯韦方程的时域有限差分方法、分裂时域有限体积元方法的计算，共分为三部分．
　　第一部分利用传统的时域有限差分方法(FDTD)，结合分裂技巧，给出了一般分裂有限差分格式(S-FDTDⅠ)及其相应的修正格式(S-FDTDⅡ)，推导出局部截断误差和格式的计算步骤．误差表达式表明格式Ⅰ关于时间是一阶的，校正后的格式Ⅱ是二阶的．数值试验验证了理论分析，计算结果表明这两种格式都是无条件稳定的，且在模拟一类波导问题时，格式Ⅱ比格式Ⅰ更精确．同时给出交替时域有限差分(ADI-FDTD)方法的计算结果，比较发现前者比后者更好，计算时间短，精度高．
　　第二部分利用指数差分方法和分裂技巧，首次提出了一种新的有限差分方法，称为分裂指数时域有限差分格式(SE-FDTD)，给出了格式的计算步骤和对一类波导问题的计算和模拟．数值试验表明该格式是无条件稳定的，并发现SE-FDTD比S-FDTDⅡ和ADI-FDTD更好，计算时间短，精度高．另外，也给出了另一种新的二阶分裂时域指数差分方法(S-EDTD)，并给出相应的数值逼近格式和数值算例，计算结果验证了这种方法的稳定性和收敛性，表明了所提出的差分方法是有效的．
　　第三部分利用时域有限体积方法和分裂技巧，首次给出了一种新的方法，称为分裂时域有限体积方法(S-FVTD)，并给出了格式的计算步骤．

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第一章 引言

第二章 电导率不为零的麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法

第三章 电导率不为零的麦克斯韦方程的指数差分方法

第四章 二阶指数差分及其在麦克斯韦方程中的应用

第五章 电导率为零的麦克斯韦方程的S-FVTD方法

总结

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

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