索-梁耦合系统的非线性动力学分析

摘要

索一梁耦合结构在工程中有着广泛的应用，本文以该结构作为研究对象，共分为五个章节：第一章前言部分，陈述了索一梁耦合系统在工程方面的应用，简要列举了绳索与梁各自的研究历史和成果，在控制其有害振动方面所采取的措施，以及索一梁耦合系统的研究现状；第二章主要介绍了两端固定悬索在支座等高与不等高情况下构型函数和自重作用下轴向力的求解，以及考虑面外运动与面内运动耦合时的振动形态，计算了初始张力、垂跨比以及倾角对索固有频率的影响；第三章建立了斜拉索和悬臂梁铰接体系的简化模型，推导出运动微分方程；第四章对简化模型进行系统共振稳定性分析，并利用Runge-Kutta法对所建立的模型进行数值计算，并根据得到的时程曲线分析拉索倾角、垂跨比以及结构阻尼等各项因素对系统共振响应的影响；第五章给出结论和展望。 索梁结构由于其受力形式简单得到广泛的应用，具有一定的代表性。索由于其自身的轻质、柔软性和小阻尼，以及初始拉伸和弯曲，容易在外界干扰下产生复杂的运动形态，当其固有频率与连接梁的固有频率接近或成一定的比例时，容易引起系统的共振，在工程中造成各种危害和损失，引起了学者们的广泛关注。本文以斜拉索与悬臂梁作为简化模型，通过考虑索的拉伸应变，来研究索梁耦合系统的非线性振动特性。由于拉索处于张紧状态，垂跨比远小于0.1，其在重力作用下的构型函数可以近似看作二次抛物线函数，根据拉索一端与悬臂梁自由端的铰接引入自然边界条件，利用Hamilton原理推导出索梁组合体系的面内耦合振动微分方程。为简化并分析耦合系统的非线性振动特性，根据Irvine提出的理论忽略斜拉索沿其轴向的惯性力和阻尼力，对拉索的偏微分方程进行一维约化，在简化后的索梁结构运动微分方程组中使用Galerkin法处理，得到和振动函数有关的常微分方程，并引入失调参数，利用多尺度法求解，发现索与梁的频率比值在1：1、2：1和1：2时系统会出现内共振。笔者对不同频率比值下耦合系统的定常解进行稳定性分析，结果表明在梁索频率比为2：1的情况下方程组有非零定常解，振动形式类似于在绳索端部施加参数激励引发的振动。利用Range-Kutta法对建立的运动微分方程进行数值计算，得到梁索频率比为2：1时不同角度下，绳索与悬臂梁的位移响应时程曲线，分析了索一梁结构在特定频率比时耦合振动的特点和影响因素。

目录

文摘

英文文摘

原创性声明及关于学位论文使用授权的声明

第一章前言

第二章索的非线性动力学行为

第三章索-梁耦合系统的数学模型

第四章索-梁耦合结构的动力学分析

第五章结论及展望

附录

参考文献

致谢