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1绪论
1.1多元样条简介
1.2多元弱样条简介
1.3分片代数簇简介
1.4本文主要工作
2协调方程组素模生成基的计算
2.1研究多元样条的光滑余因子协调法
2.2贯穿剖分上的多元样条
2.3星形贯穿剖分上素模生成基的计算
2.3.1 n≥μ+2情况
2.3.2 n≤μ+1情况
2.3.3星型贯穿剖分△*V上的素模M生成基
2.4超贯穿剖分上的多元样条
2.5本章总结
3多元样条函数空间S1,0 2(◇)
3.1问题的提出
3.2多元样条函数空间S1,0 2(◇)
3.2.1一个适定的插值问题
3.2.2加细四边形剖分◇上的多元样条
3.2.3基函数Bj i(x,y)的显式表达式
3.2.4两个拟插值算子的逼近性质
3.2.5数值实验
3.3本章总结
3.4研究多元样条的B网方法
4正则直线段剖分上的多元弱样条空间
4.1研究多元弱样条的光滑余因子协调法
4.2必要的基础准备
4.2.1有关直线段剖分的几个公式
4.2.2两个插值问题
4.3多元弱样条函数空间Wμ k(I1△)(k≥2μ+1)
4.3.1星型域上的多元弱样条函数空间Wμ k(I1st(u))(k≥2μ+1)
4.3.2一般直线段剖分上的多元弱样条函数空间Wμk(I1△)(k≥2μ+1)
4.4多元弱样条函数空间W1 2(I*1△)
4.4.1星型域上的多元弱样条函数空间W1 2(I1st(v))
4.4.2特殊直线段剖分上的多元弱样条函数空间W1 2(I*1△)
4.5本章总结
5三角剖分上的多元弱样条空间和最小确定集
5.1研究多元弱样条的B网方法
5.2最小确定集
5.3某些多元弱样条函数空间的最小确定集
5.3.1W1 2(I1△)
5.3.2W1 3(I1△)
5.3.3Wμ 2μ+1(I1△)
5.3.4 Wμ k(I1△)(k≥2μ+1)
5.3.5W-μ k(I1△)
5.4最小确定集选取方法的理论基础
5.5Wμ k(I1△)的基函数组
5.6本章总结
6分片代数簇某些问题研究
6.1分片代数曲线交点的Groebner基方法
6.1.1必要的基础知识
6.1.2主要算法
6.1.3数值算例
6.2分片代数簇和Sμ(△)中理想的关系
6.2.1Sμ(△)中理想的四种运算
6.2.2Sμ(△)的素理想,最大理想及Hilbert零点定理
6.2.3分片情况下理想、簇的对应关系
6.3本章总结
参考文献
创新点摘要
攻读博士学位期间发表学术论文情况
致谢