生化反应与作物保护中的脉冲效应

摘要

自然界中的许多变化规律都呈现出脉冲效应，用脉冲微分方程描述某些运动状态在固定或不固定时刻的快速变化或跳跃更为切合实际.连续动力系统，离散动力系统和脉冲动力系统是三大主要的动力系统.由于脉冲动力系统的解在脉冲时刻之间具有连续性，而在脉冲时刻处却有间断性，使得脉冲动力系统的理论比相应的连续动力系统的理论更加丰富和复杂.它被广泛应用于生物技术、药物动力学、物理、经济、种群动力学、流行病学等领域.近年来，洪泛平原能量脉动理论和热带森林中微生物营养物脉冲供给理论，使得脉冲营养物理论在生化反应模型中显出一定重要性.因此，本文考虑了在脉冲作用下的化学动力学模型和微生物动力学模型，传染病模型和种群动力学模型，给出了在脉冲作用下化学动力学模型的复杂性，以及系统持久性和周期解的稳定性. 本文共有四章. 第一章是绪论，我们给出了脉冲微分方程动力系统的一些基本理论.主要是固定时刻脉冲和状态依赖脉冲理论，以及判断周期解存在性和连续性，局部稳定性的Floquet理论.本文用到的一些定义和引理一并在绪论中阐述. 在第二章。我们基于化学动力学中经典的Brusselatot模型，提出了脉冲扰动营养物模型，证明了系统的耗散性，数值模拟出此系统在营养物量改变时的分支图，同时画出了此模型的极限环和周期解以及吸引子等复杂性现象.接着基于酶促反应的化学动力学模型，我们提出了常数输入营养物模型，证明了该模型解的局部稳定性和极限环的不存在；然后在常数输入营养物模型的基础上提出了脉冲扰动输入营养物模型，讨论了该模型周期解的存在性，给出了它的生物结论.最后，我们假设在chemostate竞争模型中，微生物和培养液之间的化学反应关系为mass-action，且其中有一微生物通过释放毒物抑制另一种微生物的生长，在两竞争微生物含有毒素的chemostate模型中加入了脉冲的干扰，用差分微分方程得到二维模型正周期解的存在性和稳定性，并在理论上证明和数值上模拟出了在脉冲量变化时，两物种竞争的最终结果. 在第三章，我们基于传染病模型中SI模型，提出了脉冲移出得病植株，研究传染病模型应用在植物流行病学上的效应.在动物流行病学中，传染病模型中一般是考虑为其免疫接种，但是在植物流行病中，是不可能为其免疫接种.因此，我们建立了两个不同的脉冲模型，植物的生长采片用Logistic增长率，其中一个模型是在固定时刻移走得病植株，得到病株消失周期解局部稳定性和最大周期与移出率之间关系的结论；另一个模型是状态依赖脉冲模型，即在得病植株达到一定阈值时，移走得病植株.我们用不动点Brouwer定理和微分方程定性理论证明了周期解的存在性，同时给出了生物结论. 在第四章，基于现阶段除害虫的可持续发展观点“以虫治虫，以菌治虫”的指导思想，我们把种群动力学模型和传染病模型结合，一方面是依靠天敌和害虫之间的捕食种群动力学关系，同时另一方面人为的使害虫内部产生流行病的方法构造了模型，提出了综合治理害虫的常数投放和脉冲投放模型.我们得出该模型边界周期解的局部稳定性和全局稳定性，为生物控制害虫提供了有用的结论.

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1脉冲动力系统

1.2脉冲微分方程解的存在性和连续性

1.3线性脉冲周期系统

1.4脉冲微分方程的比较定理及其解的紧性判别

1.5本文用到的定义和引理

2生物化学反应脉冲模型

2.1引言

2.2 Prigogine脉冲模型

2.2.1生物背景

2.2.2模型的建立

2.2.3系统的持久性和复杂性

2.2.4生物结论

2.3 M-M酶反应脉冲模型

2.3.1生物背景

2.3.2常数输入模型

2.3.3脉冲输入模型

2.3.4生物结论

2.4含毒素的chemostat脉冲竞争模型

2.4.1生物背景

2.4.2模型的建立

2.4.3营养物和产生毒素的竞争微生物的子系统

2.4.4生物结论

3脉冲在农业生产中的研究

3.1引言

3.2 Logistic增长的S-I模型

3.2.1生物背景

3.2.2正平衡点的全局稳定性

3.2.3生物结论

3.3固定时刻脉冲模型

3.3.1生物背景

3.3.2模型的建立

3.3.3边界周期解稳定性和系统持久性

3.3.4生物结论

3.4状态脉冲模型

3.4.1生物背景

3.4.2模型的建立

3.4.3正周期解的存在性

3.4.4生物结论

4脉冲在治理害虫中的应用

4.1引言

4.2常数投放病虫的捕食模型

4.2.1模型的建立

4.2.2平衡点的全局稳定性

4.3投放病虫的脉冲模型

4.3.1模型的建立

4.3.2边界周期解的全局稳定性

4.3.3生物结论

结论

参考文献

创新点摘要

攻读博士学位期间发表学术论文情况

致谢