几何函数理论中的一些新子类

摘要

在S．Ruscheweyh利用Hadamard积定义了解析函数的Ruscheweyh导数后，许多学者相继研究了与Ruscheweyh导数有关的单叶或多叶的解析函数类，如Goel和Sohi，Noor，Yang和Liu等．近年来，基于不同的线性算子，某些P叶解析函数类或亚纯函数类的性质和特征被广泛研究，如Srivastava和Patel，Liu和Srivastava等． 本文的主要内容分为两个部分即第一部分“与超几何函数相关的亚纯函数的新子类”和第二部分“一类具有Ruscheweyh导数的解析函数”．这两部分分别研究了亚纯函数和解析函数的新子类的各种性质．在本文的第一部分中，我们利用超几何函数，qFs(a1,a2,…aq；β1,β2…βs；z)定义了P叶亚纯函数hp(a1，…aq；β1，…βs；z)，即并利用亚纯函数hp(a1,a2…aq；β1,β2…βs；z)定义了作用于亚纯函数类的线性算子Hp,q,5(a1),即令∑p表示形如且在去心单位开圆盘D上解析的P叶亚纯函数类，其中利用Hadamard积定义线性算子其中“*”表示Hadamard积或卷积． 首先，利用算子Hp,q,sp(a1)和解析函数的从属关系，我们定义了亚纯函数类∑p,k(g，s，a1；h)，和Kp,k(η；q，s，a1；h)，研究了这几个函数类的各个包含关系．并给出了当时相应的结论和推论．同时考虑了在积分算子Dλ,p作用下，函数类∑pk(q,s,a1；h)，Kp，k(q，s，a1；h)，的不变性．并且讨论了亚纯函数类∑p，k(q，s，a1；h)，Kp，k(q，s，a1；h)的卷积性质． 其次，研究了函数类Ωp(q，S，a1；A，B)中系数为正实数的函数类Ω+p(q，s，a1；A，B)给出了函数Ωp(q，s，a1；A，B)的充分必要条件，还考虑了函数类Ω+p(q，s，a1；A，B)中函数的一阶导数模的估计及其星像函数和凸像函数的半径． 最后，研究了f(z)(f(z)∈∑P)的邻域性质和部分和性质．考虑了f(z)的δ-邻域与函数类Ωp(q，s，a1；A，B)及Ω+p(q，s，a1；A，B)的包含关系． 在本文的第二部分中，利用Ruscheweyh导数定义了新的解析函数类Bn,p(h(z).μ，λ)，并在Ruscheweyh导数的基础上利用Hadamard积定义了一个新算子即令A,表示形如且在上解析的函数的全体，线性算子定义为：则当m=-p+l，r=1时即为Ruscheweyh导数．研究了函数类Bn，p(h(z)，μ，λ)的性质及Ap中函数在算子的作用下的各种性质．

目录

声明

1与超几何函数相关的亚纯函数的新子类

1.1引言

1.2相关引理

1.3函数类的包含关系

1.4一类积分算子

1.5卷积性质

1.6函数类Ω+p(q，s，α1；A，B)的性质

1.7邻域与部分和

2关于一类具有Ruscheweyh导数的解析函数

2.1引言

2.2相关引理

2.3函数类Bn,p(h(z)，μ,λ)的性质

2.4算子Dn+p-1m,r

参考文献

致谢

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