含阻挫混合自旋梯子模型的量子相变

摘要

自从在一些有阻挫(frustration)的海森堡自旋模型中发现了可能与高温超导机制有关的短程共振价键态(resonating-valence-bond)后，含阻挫的海森堡自旋系统引起人们的广泛关注。然而在这类海森堡自旋模型中，自旋梯子模型由于有着介于一维系统和二维系统之间特殊的结构和物理性质，一直是低维强关联领域中一个引入关注的模型。 由于低维体系具有很强的量子涨落，大部分理论模型是不能严格求解的。因此各种数值模拟方法才相继出现，其中最典型的数值方法主要有：严格对角化(ED)、量子蒙特卡罗(QMC)和密度矩阵重整化群(DMRG)方法等。本论文要介绍的是由S。R.White等人发展的密度矩阵重整化群，该数值方法自诞生以来已经在计算一维强关联系统问题上取得了巨大的成功。它克服了量子蒙特卡罗方法中的负符号以及严格对角化方法中的只能处理少数格点的问题。 本论文主要包括了两个部分：第一部分包含三个章节：第一章我们介绍了论文研究目的和意义；第二章介绍量子自旋模型研究背景和主要物理量；第三章介绍本文采用的密度矩阵重整化群(DMRG)方法。 在第二部分中，给出研究模型的数值结果。第二部分分为两个章节：在第四章中，主要研究了一含阻挫的混合自旋梯子模型，首先计算了经典情形下体系随着阻挫α变化的经典相图：亚铁磁序存在于0≤α≤0.322、倾斜序存在于0.322≤α<0.461、直线序存在于0.461≤α<1。对于量子含阻挫的混合自旋梯子，采用DMRG方法，得到体系的相图：亚铁磁相(O≤α<0.341)、倾斜相(0.341<α<0.399)和无序相(0.399<α≤1)。明显看出在量子情形下由于量子涨落的影响，与经典对应的倾斜相区域变得非常狭窄。而且发现当阻挫α=1时，系统的基态有着类似一维S=3/2反铁磁链的行为。 在第五章中研究了一种含阻挫的S=1/2子格对称破缺的准一维反铁磁海森自旋链。研究表明，掺入的侧自旋能减弱近邻自旋关联但增强长程自旋关联，同时侧自旋的掺入破坏了子格对称性，导致系统基态反铁磁和铁磁长程序共存。侧自旋对于量子涨落的抑制作用随自旋关联距离的增加而减弱，且它本身感受到量子涨落的影响是最小的。对于1/5掺杂反铁磁海森自旋链，量子涨落的影响是明显的，引起了交错磁化率47％的减弱。当考虑侧自旋与链上次近邻格点间的交换作用(即阻挫α)时，计算表明αc=0.477为系统从磁有序相进入磁无序相的相变点，而这个无序相是有能隙(gap)的量子无序相。

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英文文摘

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第一章 前言

第二章 量子自旋系统

2.1理论模型

2.2主要物理量

2.2.1自旋关联函数

2.2.2总自旋

2.2.3基态能量

2.2.4自旋能隙

2.2.5 Lieb-Mattis定理

2.2.6 Haldane猜想

2.3参考文献

第三章 数值研究方法介绍

3.1前言

3.2密度矩阵重整化群方法(DMRG)

3.2.1 Wilson的NRG方法

3.2.2约化密度矩阵

3.2.3 DMRG无限算法

3.2.4 DMRG有限算法

3.3参考文献

第四章 含阻挫的混合自旋梯子模型

4.1研究现状

4.2研究模型

4.3无阻挫情形(α=0)

4.3.1基态能

4.3.2自旋关联图

4.3.3交错磁化率

4.4有阻挫情形

4.4.1经典情形

4.4.2基态能

4.4.3自旋关联图

4.4.4无序区

4.4.5特殊情形(α=1)

4.5结论

4.6参考文献

第五章 含阻挫的1/5掺杂反铁磁自旋链

5.1研究模型

5.2无阻挫情形(α=0)

5.2.1基态能

5.2.2自旋关联图

5.2.3交错磁化率

5.2.4有阻挫情形

5.3

5.3.1基态能

5.3.2自旋关联图

5.3.3自旋能隙

5.3结论

5.4参考文献：

第六章 论文总结与工作展望

附录 利用Householder方法计算反铁磁S-1/2和S-1的基态能和基矢

致谢

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