Grassmann流形G（2，8）和R上的复结构

摘要

本文利用Clifford代数这一研究微分几何的有力工具进一步了解8维欧氏空间R8以及标准球面S6和S4上的复结构．我们把Grassmann流形G(2，8)看作Clifford代数Ce8的子流形，根据Clifford代数Ce8和矩阵代数R(16)之间的代数同构，建立G(2，8)与欧氏空间R8上全体保定向复结构所成齐性空间的同胚，同时证明了G(2，8)是SO(8)上的全测地子流形．进一步，这一同胚限制于纤维丛开：G(2，8)→S6的每一纤维，给出S6的切空间上的保定向复结构；限制于纤维丛τ：CP3→S4的纤维，又可以给出S4的切空间上的保定向复结构.

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引言

§1预备知识

§2 Grassmann流形G(2，8)和R8上的复结构

§3 S6上的复结构

§4 S4上的复结构

结论

参考文献

致谢