n重非游荡算子及性质的研究

摘要

本文在算子超循环性、混沌性的基础上，以微分动力学的思想及算子、复合算子的基本理论为工具，对算子的非游荡性作进一步的推广研究。特别地根据Banach空间上非游荡算子的定义，给出Banach空间上n重非游荡算子的定义，运用特征向量的方法证明每一个具有无条件基的无穷维可分Banach空间上n重非游荡算子的存在性，并给出n重非游荡算子的一些性质。 另一方面，本文对复合算子的n重非游荡性也作了特别的研究。证明在线性算子理论和解析函数理论结合比较好的空间-Hardy空间(H<'2>)上，当ψ是双曲线性映射时，由ψ诱导的复合算子c<,ψ>是n重非游荡的，而且进一步证明在H<'p>和B<'p>上，当ψ是双曲的时，c<,ψ>是n重非游荡算子。 其次，本文对序列空间，p(1≤p<∞)上的加权移位算子(双边前移位算子和单边后移位算子)也进行了研究，发现当其权序数满足一定条件时，它们可以构成n重非游荡算子。 最后，本文对n重非游荡算子的谱分解作了进一部的研究，给出它的谱分解形式及证明。另外，本文在非游荡算子的局部结构稳定性基础上研究了n重非游荡算子的局部结构稳定性。

目录

文摘

英文文摘

学位论文版权使用授权书及独创性声明

第一章绪论

1.1研究背景

1.2研究现状

1.3研究意义及内容

第二章基本概念及记号

第三章Banach空间上的n重非游荡算子

3.1 Banach空间上的n重非游荡算子定义

3.2 Banach序列空间上n重非游荡算子的存在性

3.3 n重非游荡算子的一个例子

3.4 n重非游荡算子的性质

第四章n重非游荡复合算子

4.1定义及记号

4.2 Hardy空间上的n重非游荡复合算子

第五章n重非游荡单边加权后移位算子的稳定性及直和算子的性质

5.1双边加权前移位算子的n重非游荡性

5.2单边加权后移位算子的n重非游荡性

5.3直和算子的n重非游荡性

第六章n重非游荡算子的谱分解及局部结构稳定性

6.1 n重非游荡算子的谱分解

6.2 n重非游荡算子的结构稳定性

结束语

参考文献

在学期间发表的论文目录

致谢