附不等式约束平差算法研究

摘要

由于科学技术的发展，在大地测量领域，观测的手段越来越多，观测资料的积累也越来越多，对任意观测目标或对象的物理、力学性质的了解也越来越充分，根据先验信息建立约束的可能性也就越来越大。不等式约束可以相对可靠地描述各种先验信息，因而如果能解决具有不等式约束平差问题的计算及精度分析等问题，它将在大地测量数据处理中得到广泛的应用。同时，把平差理论从等式约束推广到了不等式约束，也使大地测量数据处理理论得到充分的发展和完善。 论文系统研究了附不等式约束平差理论中的两个重要问题：计算方法和精度评定，以及在变形监测和病态问题中的应用。具体研究方法和内容如下： (1)论文基于库恩-塔克条件，提出了求解不等式约束平差与等式约束平差的统一模型。 (2)论文提出了一种求解附不等式约束的自由网平差新方法。 (3)论文通过对一理想边坡进行蒙特卡罗分析，得出了不等式约束平差结果是有偏的重要结论。同时也提出在相同的平差模型和约束条件的前提下，等式约束平差的精度优于不等式约束平差的，不等式约束平差精度优于无约束平差的。 (4)本文通过对不等式约束平差精度评定本质的研究，得出用等式约束代替有效约束或集成约束进行计算，能得到正确的平差结果，但得不到正确的精度评定结果。 (5)不等式约束平差的应用将越来越广泛，通过模拟计算实验将不等式约束平差原理和方法应用本文在变形监测和病态问题中都得到了好的效果。

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第一章绪论

1.1概述

1.2不等式约束平差模型的提出

1.3国内外研究进展和现状

1.4本文的主要研究内容

第二章附不等式约束平差的主要算法及其特点

2.1附不等式约束平差模型的介绍和分类

2.2最优解的必要充分条件

2.3不等式约束平差算法介绍

2.3.1最小距离方法

2.3.2有效约束法

2.3.3椭圆约束法

2.3.4内点法

2.3.5 Bayes 法

2.4小结

第三章不等式约束平差新算法

3.1附线性约束平差新算法

3.1.1附等式约束的平差模型求解过程简述

3.1.2附等式与不等式约束平差的统一模型

3.1.3附线性约束平差模型的求解和精度评定

3.2附等式约束的自由网平差

3.2.1秩亏自由网平差原理

3.2.2附等式约束的自由网平差模型求解过程简述

3.3一种附不等式约束自由网平差新方法

3.4小结

第四章不等式约束平差精度评定研究

4.1等式约束平差精度评定

4.2不等式约束和等式约束平差精度之间的关系

4.3蒙特卡罗模拟分析

4.4小结

第五章不等式约束平差模型的应用

5.1边坡移动监测

5.2在病态问题中的应用

5.2.1病态问题简介

5.2.2附线性不等式约束的病态问题模型求解

5.2.3算例分析

5.2.4总结

第六章总结与展望

参考文献

在攻读硕士学位期间发表的论文

致谢