融合框架的稀疏性和框架的最优稀疏划分

摘要

融合框架可以看作是子空间上的框架，因为它是由一个Hilbert空间中的子空间族和相应的正权重组成的.对于不能由单个系统处理的问题，融合框架优于框架，因为它能对此提供了一套稳定且有效的机制。
　　本文重点关注两个问题，一是如何刻画实数或复数域上有限维的Hilbert空间的稀疏对偶融合框架的稀疏水平，二是如何得到框架到融合框架的最优稀疏划分。本文首先把对偶框架中关于稀疏的理论推广到融合框架；接着导出对偶融合框架和对偶融合框架系统的稀疏上下界；最后在给定子空间个数的前提下，对于把一个有限维框架划分成一个最优稀疏融合框架的问题提供一个可行的初等方法。
　　第一章包含了框架和融合框架的历史，进展和本文的结构概述。
　　第二章简单介绍了框架和融合框架的基本定义和主要性质，同时也概括了对偶理论以及对偶融合框架与对偶框架之间的联系。
　　第三章讨论了融合框架稀疏水平的计算方法，给出了融合框架系统稀疏性的定义.进一步讨论了最优稀疏对偶融合框架，并导出稀疏对偶融合框架和稀疏对偶融合框架系统的稀疏上下界。
　　本文的最后一章给出了一个关于框架到融合框架的最优稀疏划分算法。

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记号与约定

第 1 章 绪 论

1 .1 从框架到融合框架

1 .2 国内外研究进展

1 .3 论文大纲

第 2 章预备知识

2 .1 框架与融合框架

2 .2 框架对偶与融合框架对偶

第 3 章对偶融合框架的稀疏水平

3 .1 融合框架的稀疏度量

3 .2 融合框架稀疏水平的刻画

3 .3 对偶的稀疏界

第 4 章框架的稀疏划分

4 .1 框架划分与融合框架的关系

4 .2 框架的最优稀疏划分

参考文献

攻读硕士期间研究成果

致谢

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