Qp空间上的复合算子半群及Volterra型算子

摘要

本学位论文中，我们主要研宄解析函数半群（ψt)，解析Qp空间上的复合算子半群(Ct)以及其上的Volterra型算子，旨在揭示满足（ψt）能够在Qp的某一子空间给上生成一个算子半群的最大子空间[ψt，Qp]的一些性质及刻画,特别的，Qp,0作为Qp线性闭子空间，当Qp,0=[ψt,QP]时的等价刻画和相关结论，具体工作有：
　　1.讨论并证明了Volterra型算子V9在Qp,Qp,0上的有界性和紧性的等价描述，这里的9是单位圆盘D上的解析函数，证明了V9在Qp和Qp,0上的有界性是等价的；同时也证明V9在Qp和Qp,0上的紧性及弱紧性都是等价的.这些结论为本文讨论Qp的最大子空间指明了方向.
　　2.给出了关于[ψt，Qp]或Qp,0=[ψt,Qp]的两种刻画.第一种是通过研究Qp,0上复合算子半群(St)的无穷小母元Γ的预解函数R(λ,Γ)的弱紧性来给出刻画；第二种是选取适当的指标函数9,通过研宄Volterra型算子来给出的.
　　以上所有工作均是在0

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第 1 章 绪 论

1 .1 引言

1 .2 预备知识

第 2 章Qp上的Volterra型算子

2 .1 预备引理

2.2 Qp与Qp,0上V9的有界性，紧性与弱紧性之间的关系

第3章 Qp上的复合算子半群

3.1 Qp,0与[ψt,Qp]

3.2 预解函数与[ψt,Qp]=Qp,0

3.3 Vg与[ψt,Qp]=Qp,0

3 .4 其他结果

参考文献

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