低维系统中布朗粒子的非平衡定向输运

摘要

本论文研究的主要内容是低维系统中布朗粒子的非平衡定向输运特性。先介绍布朗运动的两种描述：（1）类似牛顿力学方程的朗之万方程；（2）具有系统统计性质的福克-普朗克方程。在朗之万方程中随机力的引入加大对方程解析求解的难度，甚至不可能得到解析解。但福克-普朗克方程是一个关于系统分布函数的微分方程，描述了系统统计规律，能够很好展示系统的演化过程。
　　 接下来，介绍了分子马达或复杂生物系统的中的重要研究方法--数值计算（数值模拟）。在不可能求解出解析解的情况下，我们可以应用计算机进行数值计算。为此，我们分别讨论了白噪声和色噪声系统的数值模拟。
　　 在第三章中，我们研究无偏外力作用下分子泵的抽运性能，得到了近似解析解。研究发现温度过高，粒子运动活跃，随机性强，降低棘轮效应，反而不利于粒子的输运。几率流J，浓度比ρ1/ρ0这两者与棘轮势的不对称参数成线性关系。而且我们还发现一个具有抽运粒子能力的系统要满足两个条件：（1）无偏外力的存在；（2）对称性破坏的棘轮势。
　　 我们同时在第四章研究了在周期性管中运动粒子的情况。在假定粒子在横向要比纵向平衡的快的基础上，采用缩减维度的方法将产生一个附加的熵垒和一个与坐标有关的扩散系数。熵垒的大小与温度有关的特性是造成粒子在管中输运特性的主要因素。在Deff-F图像中，不管只有势垒，熵垒，还是两者同时存在的情况下，都存在一峰值。只有熵垒的情况下，有效扩散系数要比只有势垒的情况下低，但是外加势会有利于有效扩散系数的增加。有势垒和熵垒的共同作用的情况下，有效扩散系数会随温度的升高而增加。但当势垒消失时会出现一个随温度增加而有效扩散系数减小的区域。这一现象正好体现了熵垒的特性。熵垒和能垒共同存在的情况下，有效扩散系数随温度单调增加；但是相位差θ却会影响他的增加速度。当θ=π/2，3π/2时，有效扩散系数与温度成线性关系，这是由来自能垒和势垒的两部分贡献相抵消所致。相位差θ直接影响自由能A（x）的形状，也会引起有效扩散系数峰值的大小及其位置的移动。尤其重要的一个特征是在Pe-KBT图像中，曲线呈现出单双峰，改变相位差就可以实现单双峰转变。从而为我们控制粒子在管中的输运提供了一个依据。
　　 最后一章研究了时间延迟反馈对粒子输运的影响。时间延迟反馈可以终止粒子往势的倾斜方向运动的趋势，甚至运动方向反转。因此我们可以通过延迟时间来控制粒子的输运方向。在current-T图像中显示，只要粒子有足够大的热动能促使其越过势垒就会有反转现象产生，也存在峰值。峰值的大小和位置与位置与热动能有关。热动能越高峰值越大，峰值位置对应的延迟时间越短。反馈强度K<0.75时，反馈强度对流没有影响。但当在K=0.75附近，会发生流的反转，且流呈迅速的增加趋势。而且我们发现流的反转条件要求反馈强度K>0.75。在研究流与倾斜力时发现对应不同延迟时间的曲线除了在区间-1.1

目录

文摘

英文文摘

前言

第一章 布朗运动的动力学描述

1．1 热力学噪声的分类

1．2 布朗运动描述一—朗之万方程

1．2．1 经典朗之万方程

1．2．2 广义朗之万方程

1．2．3 量子朗之万方程

1．3 布朗运动的描述二—福克—普朗克方程

1．3．1 由朗之万方程导出福克—普朗克方程

第二章 朗之万方程数值计算

2．1 计算机实现高斯噪声

2．1．1 白噪声的欧拉法

2．1．2 白噪声龙格—库塔法

2．1．3 色噪声的龙格—库塔法

2．2 一维非线性布朗运动数值计算

第三章 在无偏外力作用下的分子泵的抽运性能

3．1 模型的建立

3．2 近似解析解

3．3 结果讨论

3．3．1 平均几率流

3．3．2 泵所能维持的最大浓度比(J=0)

3．4 结论

第四章 粒子在具有熵垒的周期性倾斜势中的扩散

4．1 模型及处理方法

4．2 结果与讨论

4．2．1 有效扩散系数Deff和Deff/Do

4．2．2 雷诺数Peclet

4．3 小结

第五章 有反馈存在条件下搓衣板势中的粒子输运

5．1 研究模型

5．2 粒子流

5．3 时间延迟反馈对扩散系数的影响

5．4 小结

结论

参考文献

附录A 文中部分程序

A．1 程序一

A．2 程序二

在学期间的研究成果

致谢