索膜结构裁剪分析中测地线生成方法的研究

摘要

索膜结构是一种柔性结构,其分析过程包括找形分析、荷载分析和裁剪分析。其中裁剪分析是索膜结构分析过程中的重点和难点,它由裁剪线的确定,膜面的展开和膜面预张力的释放三个阶段构成。在索膜结构的裁剪分析过程中,膜面裁剪线的确定是一个至关重要的环节,最为广泛的做法是以测地线作为裁剪线。因此,膜面上测地线的生成就成为了膜结构研究的一个重要方向。本文对膜结构的裁剪分析过程作了详细的介绍,着重对膜面测地线的生成方法进行了深入细致的研究。 全文的工作主要分为三个基本部分。第一部分回顾了膜结构的发展历程,介绍了膜结构的特点、形式以及膜材的性能,阐述了膜结构分析的基本理论和方法。第二个部分介绍了膜结构裁剪分析过程,列举了几种常用的测地线生成方法,通过对这几种方法进行分析比较,提出了更为简单实用的极值变分法。第三个部分是本文的重点部分,着重介绍了生成测地线的极值变分法,并通过算例对该方法进行了验证。 本文的创新之处在于应用古典变分求极值的思想,提出了求解膜面上任意两点间测地线的极值变分法,推导了极值变分法的理论公式。并应用Fortran 95语言编制了相应的计算程序。为了验证该方法的实用性及精确性,本文采用了4个不同类型的实际工程作为算例,每一个算例都在膜面上求解了三条测地线,并与EASY软件生成的测地线作分析比较。算例表明,本文提出的极值变分法简单、有效。 本文的主要结论有： (1)本文所推导的极值变分法无需考虑空间膜面的受力问题和膜材的材料性质,对于任何形式的膜面都能快速准确的生成膜面上任意两点间的测地线； (2)在推导极值变分法过程中,结合结点.单元拓扑矩阵的使用能够使计算大为简化； (3)膜面拟合是应用极值变分法生成测地线所产生误差的主要来源。

目录

文摘

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声明

第一章绪论

1.1概述

1.2索膜结构的发展概况

1.3索膜结构的特点

1.4膜材的性能

1.4.1膜材的组成

1.4.2膜材的物理性能

1.4.3膜材的力学性能

1.5本文的主要工作

第二章索膜结构设计过程及方法概述

2.1概述

2.2找形分析

2.3荷载分析

2.3.1静力分析

2.3.2动力分析

2.4裁剪分析

2.5索膜结构分析的方法

2.5.1几何分析方法

2.5.2物理模型方法

2.5.3计算机方法

2.6用于膜结构分析的专业软件

2.7本章小结

第三章膜结构裁剪分析和研究

3.1裁剪概述

3.2裁剪分析的误差问题

3.3裁剪的要求

3.4裁剪分析的方法

3.4.1物理模型

3.4.2几何模型

3.4.3平衡模型

3.5膜面裁剪线的确定

3.5.1裁剪线的布置要求

3.5.2确定裁剪线常用的方法

3.6生成测地线的方法

3.6.1基于最小势能原理的非线性有限元法

3.6.2动力松弛法求解测地线

3.6.3几何法

3.6.4力密度法

3.6.5本文的极值变分法

3.7本章小结

第四章生成测地线的极值变分法

4.1概述

4.2单元-结点拓扑矩阵

4.2.1单元-结点坐标差与拓扑矩阵的关系

4.2.2偏导数

4.3关于空间膜面的拟合

4.3.1最小二乘拟合的概念

4.3.2基函数的确定

4.3.3求解线性最小二乘问题

4.3.4本文对膜面拟合采用的基函数

4.4求曲面上任意两点间的测地线

4.5生成测地线的具体流程

4.6求解公式的详细推导

4.7非线性方程组的求解过程

4.8计算过程中相关参数的确定

4.9计算程序的编制

4.9.1初值的选取

4.9.2求解方法

4.9.3边界条件的引入

4.9.4程序流程图

4.10本章小结

第五章算例及误差的分析

5.1概述

5.2误差比较的方法

5.3算例分析

5.3.1算例1-求解鞍形膜面上的测地线

5.3.2算例2-求解由多个膜片组成的鞍形膜面上的测地线

5.3.3算例3-求解伞形膜面上的测地线

5.3.4算例4-求解边界固定膜面上的测地线

5.4误差分析

5.4.1误差来源

5.4.2主要误差产生的原因

5.5本章小结

结论与展望

1本文主要结论

2今后研究方向

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢