Φ-映射拓扑流理论及其在物理前沿中的应用

摘要

本论文运用段一士教授提出的()-映射拓扑流理论，研究了铁磁自旋三重态超导体，双隙超导体，带有两个复标量场的Abelian Chern-Simons模型，膜世界宇宙弦模型，以及矢量场的定态分岔过程。 首先，利用()-映射拓扑流理论，我们得出了铁磁自旋三重态超导体允许不稳定的磁单极形成的结论。我们定义了一个磁单极的拓扑流，并证明了该拓扑流正是磁单极的粒子流，该拓扑流的非零值意味着磁单极的存在，而该拓扑流对应的守恒拓扑荷正是磁单极所对应的磁荷。为了使无限体积的铁磁自旋三重态超导体具有有限的能量，磁单极只能以单极反单极对的形式存在。在这样的一对磁单极中，磁单极和反单极将被Dirac弦或者说是双量子化涡旋连接。这样的Dirac弦属于SO(3)的第一同伦群中平凡的拓扑类。另外，我们还指出了()-映射的极限点和分岔点正是这些磁单极相互作用的时空点。 其次，我们导出了双隙超导体中精确的修定London方程，并与其单隙对应方程进行了比较。我们证明了双隙超导体中的涡旋为软核涡旋(或者叫连续核涡旋)。特别地，我们讨论了有限能量涡旋(类-Abrikosov涡旋)的拓扑结构，并且发现它们可以被看成是baby skyrmion在第三个方向上延展的产物。另外，我们还指出在双隙超导体中，扭结孤子是扭转了的两个周期端点光滑连接的类-Abrikosov涡旋。最后，我们简要地讨论了一下类-Abrikosov涡旋与磁单极的关系。 第三，我们引入了带有两个复标量场的Abelian Chern-Simons模型，并利用()-映射拓扑流理论，讨论了该模型中的自对偶涡旋。对于每一个标量场，我们解析地推导出了一个带有拓扑项的精确的非平凡方程。这个拓扑项是在许多文献中都被忽略了的。另外，我们也获得了靠两个标量场的拓扑项联系它们本身的方程。我们计算了系统中涡旋的角动量，其结果正是单标量场涡旋的角动量的推广。我们还计算了不同边界条件下系统的磁通量。进一步地，我们简要地讨论了该模型中涡旋的演化过程。并且发现由于涡旋分子的存在，该模型中涡旋的细节演化过程，比对应的单标量场模型中涡旋的演化过程复杂得多。 第四，利用()-映射拓扑流理论，我们从Abelian Higgs模型中得到了涡旋结构。从而为膜世界宇宙弦系统提供了一种有效的描述方式。这种描述方式的优点是与系统的拓扑相联系的物理量能够被解析地表示出来，并且这些量之间的关系能够被严格地证明。因此，对于描述宇宙弦拓扑性质的目的而言，这种描述是很重要的。另外，结合U(1)规范势分解的结果，我们用不同的方法再次证实了以往文献中的两个结论。 最后，利用()-映射拓扑流理论，我们引入一个拓扑流来描述矢量场的拓扑性质。在这个描述中，矢量场平衡态可以被看成是以winding number为拓扑荷，随着参数的变化在相空间中移动的粒子。基于这个描述，我们定性地讨论了矢量场各种各样的定态分岔过程，并且找到了一个普遍的方法来决定分岔曲线在极限点和分岔点的数目和方向。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言及背景知识

1.1ψ-映射拓扑流理论

1.2ψ-映射拓扑流的分支过程理论

1.2.1 分支点的定义与分类

1.2.2 极限点处的的分支过程

1.2.3分岔点处的的分支过程

1.2.4 高阶退化点处的分支过程

1.3ψ-映射拓扑流理论中的隐函数定理

1.3.1 隐函数定理

1.3.2 k=1时的隐函数定理

1.3.3 k任意时的隐函数定理

1.4 U(1)规范势分解理论

1.4.1 SO(2)规范势分解

1.4.2 SO(2)和U(1)协变微商的关系

1.4.3 U(1)规范势分解

1.5本论文的目的和主要内容

第二章 铁磁自旋三重态超导体中的磁单极

2.1引言

2.2磁单极及其拓扑流

2.3磁单极的演化过程

2.4结论

第三章 双隙超导体中的修正的London方程，类-Abrikosov涡旋及扭结孤子

3.1引言

3.2单隙超导体的修正的London方程

3.3双隙超导体的修正的London方程

3.4类-Abrikosov涡旋和扭结孤子

3.5结论

第四章 双复标量场Abelian Chern-Simons模型中的自对偶涡旋

4.1 引言

4.2模型

4.3静态涡旋

4.4涡旋的演化过程

4.5结论

第五章 膜世界模型中的宇宙弦的新描述

5.1引言

5.2宇宙弦及其拓扑流

5.3宇宙弦的磁通量与RR荷

5.4结论

第六章 矢量场平衡态的拓扑流与定态分岔

6.1 引言

6.2矢量场平衡态及其拓扑流

6.3矢量场平衡态的定态分岔

6.4结论

第七章　结论

参考文献

论文发表情况

致谢