分形渗流中的若干问题探究

摘要

分形渗流是由B.B.Mandelbrot引入,后来被专家J.T.Chayes,K.J.Falconer,和F.M.Dekking,G.R.Grimmett等人深入研究,并把该过程称为Mandelbrot's渗流过程.Mandelbrot's渗流模型和随机Sierpinski地毯模型是分形渗流中的两个主要模型.它们的建立,一方面大大扩充了概率论的研究领域；另一方面为统计物理提供了严格的数学根据. 经过Mandelbrot等人的努力,分形的研究已取得大量重要成果.本文构造了一种新的类似于随机Sierpinski地毯模型的渗流模型,连同Mandelbrot's渗流模型,我们考虑这两种随机分形上的渗流问题,证明其渗流临界值的严格不等式关系.本文得出当N→∞时,-Pc(N)→1再结合已有结论,得出当N充分大时,Pc(N)<-Pc(N),其中Mandelbrot's渗流模型的临界值用Pc(N)表示.

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引言

§0.1随机分形的提出

§0.2随机分形渗流模型的建立

§0.3随机分形渗流模型已有结果陈述

§0.4本文的主要结论

第一章已有结果及相关工具

§1.1已有结果

§1.2相关工具

第二章本文的主要结论及其证明

§2.1代换及随机代换

§2.2已有重要结论

§2.3本文的主要结论及证明

第三章相关结论及新证明思路

参考文献

致谢