一维不可压缩两相渗流驱动问题的一类数值方法

摘要

本文考虑了一维不可压缩两相渗流驱动问题,提出了两种数值方法：有限体积元方法和特征有限体积元方法。两种方法均是在初始网格上采取分片线性函数空间作为试探函数空间,在对偶网格上采取分片常数函数空间作为其检验函数空间,最终分别得到了L2模及H1模误差估计结果。多维空间中多孔介质的不可压缩两相渗流驱动问题,通常由两个非线性的偏微分方程组耦合而成,一个是压力方程,形式为椭圆型,易于处理;另一个是饱和度方程,形式为对流占优的扩散方程,具有很强的双曲性质.此问题是油藏数值模拟的重要领域之一,著名数学家、油藏数值模拟创始人J.Douglas Jr.等人开创了这一重要领域[13-15]。上世纪八十年代以来,Douglas Jr.和T.F.Russell.,M.F.Wheeler.,R.E.Ewing.,袁益让等人基本完成了两相渗流驱动问题的基础性工作[2,8,10-17],提出了著名的特征有限差分方法和特征有限元,特征混合元等方法.本文对多维空间中的Ω这一区域截断,取横截面I=[a,b],在这一横截面上考察两相渗流驱动问题,使数值模拟更加精细。
　　 本研究分三章：第一章为引言部分,介绍了本文所要讨论的数学模型及试探函数空间和检验函数空间；第二章介绍了有限体积元方法并给出误差分析；第三章介绍了特征有限体积元方法并给出误差分析。