WZ理论中若干问题的讨论

摘要

本文是在学习H.Wilf和D.Zeilberger创立的组合恒等式机械化方法一WZ理论的基础上，就其中几个关键算法所进行的初步探讨。主要包括两点：Gosper算法所依赖的Gosper方程；WZ-算法里的WZ-对(pair)衍生出来的伴随恒等式现象。
　　第一章主要围绕Gosper方程进行了一些具体讨论。特别地，借助Mathematica软件，我们对Gosper方程(此处公式省略）在系数多项式a(n),b(n),c(n)的次数为5的范围内进行了具体计算，得到了一些有价值的新结果。
　　第二章引入了(按行、列)作用在矩阵代数上的差分算子的逆算子一求和算子一的定义.利用求和算子，我们将关于所谓的WZ方程（此处公式省略）的主要结论(即[10，定理7.1.1])推广到（此处公式省略）其中fj=limn→∞F(n,j)，gi=limk→∞G(i,k)。此外，利用这种算子方法我们还建立了其他新的组合恒等式。
　　第三章进一步给出了关于WZ方程的三个无限恒等式的有限形式，其中之一是（此处公式省略）。
　　最后讨论了其在Amdeberhan和Zeilberger的加速收敛计算zeta函数ζ（s），s=2,3方面的作用。