变网格步长声波方程有限差分数值模拟

摘要

有限差分算法是波动方程正演模拟最常用的方法之一。其优点是包含的地震信息丰富且算法简单容易实现。传统的常网格有限差分算法在模拟含有低速地表或低/高速夹层时，常常存在不稳定或者频散现象，为了得到精度较高的模拟结果，就需要减小网格步长，这样就大大降低了计算效率和浪费了计算机资源。
　　本文首先介绍了基于声波方程的常规高阶有限差分正演模拟方法，详细讨论了有限差分正演模拟方法的稳定性和数值频散问题，使用完全匹配层(PML)边界条件作为有限差分正演模拟的边界条件，并结合具体的理论模型进行了试算，结果表明完全匹配层吸收边界吸收效果好，简单容易实现。
　　为了很好地解决上述问题，本文在前人的研究基础上，发展和改进了变网格算法，该算法不需要进行波场插值，也不需要用平滑函数平滑，实现简单，计算效率高且与常网格算法相比能节省大量的计算机资源。
　　为了验证该变网格算法的有效性，本文设计了五种不同的地质体模型，并对这些模型进行了试算，分别从模拟精度、计算效率和内存需求三个方面与常网格有限差分算法进行了对比分析，结果表明纵向变网格步长算法明显优于常网格有限差分算法。该算法可以视为对传统有限差分算法的有效的改进。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 选题的目的及意义

1．2 变网格有限差分算法的研究现状

1．3 本文研究的主要内容

2 基于声波方程的高阶有限差分正演模拟方法

2．1 声波方程的有限差分数值解法

2．1．1 声波方程的时间离散

2．1．2 声波方程空间2N阶差分近似推导

2．1．3 声波方程差分格式系数的求解

2．2 频散分析

2．2．1 空间差分对频散的影响

2．2．2 时间频散分析

2．2．3 用高阶空间差分消除频散

2．3 稳定性分析

2．4 完全匹配层(PML)边界处理

2．5 本章小结

3 波动方程变网格有限差分算法

3．1 变网格有限差分算法的提出

3．2 声波方程变网格有限差分算法

3．2．1 时间积分

3．2．2 变网格有限差分算法的高阶精度解

3．2．3 空间导数的变网格差分算法

3．3 本章小结

4 模型试算及对比分析

4．1 算法的正确可行性验证

4．2 复杂正演模型算例

4．2．1 低速地表模型

4．2．2 低速夹层模型

4．2．3 低速背斜式介质模型

4．2．4 起伏地表含高速夹层介质模型

4．2．5 起伏低速地表模型

4．3 变网格步长算法与常网格算法对比分析

4．4 本章小结

5 结论与建议

5．1 结论

5．2 文中存在的问题与进一步工作的建议

参考文献

攻读硕士学位期间主要的研究成果

致谢