多线性奇异积分算子在Lorentz空间上的加权模不等式

摘要

本文主要讨论了多线性奇异积分算子与多线性极大函数在Lorentz空间上的加权模不等式.我们首先讨论了奇异积分算子及其交换子在加权Lorentz空间上的有界性,接着又讨论了多线性极大函数与多线性奇异积分算子及其交换子在加权Lorentz空间上的有界性,最后给出了多线性分数次极大函数的三权弱型不等式.
　　在第一节中我们把本文用到的相关概念与结论进行了简单叙述。
　　在第二节中我们首先得到了联系极大函数与sharp极大函数的Fefferman-Stein不等式,利用这一不等式,奇异积分算子及奇异积分算子与BMO函数形成的交换子的sharp极大函数估计。极大函数在加权Lorentz空间上的有界性,得到了奇异积分算子及奇异积分算子与BMO函数形成的交换子在加权Lorentz空间上的有界性.
　　在第三节中我们研究了多线性极大算子,多线性奇异积分算子及其交换子在多线性加权Lorentz空间上的有界性.首先,我们给出了权函数类A(→p,→q）的定义,得到它们是多线性极大算子弱型不等式成立的必要条件,也是多线性极大算子满足一类弱型不等式的充分条件.我们还定义了另一类多线性极大算子M→p→q（→f）,讨论了它在加权Lorentz空间上的弱有界性.最后,利用多线性奇异积分算子及其交换子的sharp估计,得出了它们在加权Lorentz空间上的有界性.
　　在第四节中我们主要讨论了多线性分数次极大函数的三权弱型不等式成立的充分必要条件,最后介绍了另一个多线性极大函数-M（→f）,它在我们假定的条件下优化了函数Mγ(→f).