基于敏感传递函数的分数阶PIλDμ控制器的设计

摘要

过去我们用整数阶微积分方程描述自然界中的事物，但随着科学技术的发展，我们发现，自然界中许多现象依靠传统整数阶微分方程式是不能精确描述的。其实，现实的世界本质上大部分都是分数阶的。所以，分数阶模型理所应当就成为描述自然界现象的数学模型。分数阶微积分对于我们所能看到的、所能感受到的、所能控制的自然世界中的事物具有很大的影响。
　　本文首先介绍分数阶微积分理论的发展及背景，然后，以THJSK-1型水箱综合实验平台为实验背景，研究水箱综合控制系统、水箱模型的建立、时滞系统及其特点以及分数阶算子的近似，并在此基础之上，利用可应用于分数阶系统的敏感传函的界与系统幅值裕度和相角裕度的关系，研究了滞后系统的PIλ、PIλDμ控制器的参数稳定域和参数整定方法，给出了满足要求的控制器参数的完整区域。本文做了以下工作:
　　(1)根据水箱实验设备及工作原理，通过水箱液位控制实验建立了单容水箱的数学模型，并验证了模型的正确性与有效性。
　　(2)针对建立的时滞系统，应用敏感传函的界与系统幅值裕度和相角裕度的关系，研究其分数阶PIλ、PIλDμ控制器的参数整定。并与传统的控制器参数下的控制效果相比较，通过MATLAB仿真验证了分数阶控制器能够获得比整数阶更好的动态性能。
　　本文的主要创新点是利用敏感传函的界与系统的幅值裕度和相角裕度直接相关，给出了系统相对稳定性的信息。采用一种代数方法，在控制器的参数稳定域内，按敏感传函的界进行PIλ、PIλDμ控制器的参数整定。具体的仿真实例和水箱实验证明了该方法设计的PIλ控制器具有良好的动态性能和鲁棒性，验证了该方法的有效性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 研究背景

1．3 研究现状

1．4 本文研究内容和章节安排

2 THJSK-1型水箱实验平台系统的组成

2．1 MCGS简介

2．1．1 MCGS系统构成

2．2 系统的组成

2．3 实验对象系统的组成

2．4 系统特点

3 水箱数学模型的建立

3．1 控制系统的数学模型

3．2 三容水箱工作原理

3．3 单容水箱实验原理

3．3．1 单容水箱实验过程

3．3．2 单容水箱数学模型的验证

4 时滞系统及其特性

4．1 概述

4．2 时滞系统的特点

4．2．1 时滞对系统的影响

4．2．2 时滞系统特征根的分布

4．2．3 滞后因子的Pade近似

4．2．4 时滞系统的Nyquist曲线

5 分数阶算子近似

5．1 分数阶算子的离散化

5．1．1 Euler+PSE离散化方法

5．1．2 基于Tustin算子的离散化方法

5．2 基本数字PID控制算法

5．3 分数阶微分的滤波器近似

6 基于敏感传函的分数阶PIλ控制器设计

6．1 PIλ控制器的参数稳定域

6．2 参数稳定域的优化

6．3 敏感约束

6．4 仿真与实验

7 基于敏感传函的分数阶PIλDμ控制器设计

7．1 稳定域

7．2 分数阶参数稳定域的优化

7．3 敏感约束

8 结论

9 展望

参考文献

11 攻读硕士学位期间发表论文情况

致谢