非扩张非自映射迭代的强收敛性

摘要

本篇论文主要研究有关非扩张非自映射迭代的强收敛性.
　　 在第一章我们首先介绍的是非扩张非自映射迭代的强收敛性研究背景及一些概念和引理.
　　 在第二章我们研究了由渐近拟非扩张非自映射构造的一个新的带误差型迭代序列.在此基础上。我们引进了具有中间意义的渐近拟非扩张非自映射:
　　 并在Banach空间中证明了由这样两个非自映射构造的带误差型更广义的修正Ishikawa迭代序列:的强收敛性定理,其中P为非扩张收缩映射.
　　 在第三章我们开始研究有限族非扩张非自映射,证明了在有限族非扩张非自映射下的由迭代:
　　 xn+1=Q(αnu+βnxn+γnTn+1xn)
　　 所定义的序列{xn}的强收敛性,其中Q为太阳非扩张收缩映射.
　　 在第四章,基于对单个迭代的收敛性研究,我们进一步讨论了两个经典迭代的收敛等价性.在一般情况下,Mann迭代与Ishikawa迭代的收敛性是不等价的.然而,Rhoades和Soltuz证明了对任意实Banach空间中Lipschtiz连续且Φ--致伪压缩算子在迭代参数条件为αn,βc[0,1],lim→∞βn=limn→∞ αn=0,∑+∞n=0αn=+∞,起始点x0=u0的情况下,其迭代程序的收敛性是等价的,有些学者在这方面也作了研究.在此基础上,我们研究了在降低迭代参数的情况下两个经典迭代之间的收敛等价性.