求解非线性方程的几种新的迭代法研究

摘要

科学技术及生产实践中的许多问题常常可归结为求解非线性方程f(x)=0，而非线性方程一般没有现成的求解公式。所以，求非线性方程的根要用数值方法，即给出达到一定精度的近似根的方法。其中最常用最重要的一种方法是迭代法，迭代法所涉及的基本问题是迭代格式的构造。然而，我们所构造的迭代格式是否有意义，在于迭代是否收敛。对于一个收敛的迭代格式，其使用价值将依赖于迭代过程的收敛速度和计算效率。本文主要研究了几种新的迭代法，并给出了具体的数值例子。全文共分为六个部分，具体阐明如下:
　　 在第一章中，给出了迭代法求解非线性方程的研究背景及现状，以及几种常用的迭代法和全文要用到的一些概念。
　　 在第二章中，介绍了经典的Chebyshev-Halley迭代法的研究背景及现状，并在此基础上进行改进构造一族新的免求二阶导数的Chebyshev-Halley型迭代法，最后给出了数值例子。
　　 第三章在第二章的基础上介绍了经典的Hansen-Patrick迭代法，并在此基础上进行改进构造一族新的免求二阶导数的Hansen-Patrick型迭代法，最后给出了数值例子。
　　 在第四章中，介绍了著名的Newton迭代法及Steffensen迭代法的研究背景及现状，并在Steffensen迭代法的基础上构造两类6阶Steffensen型迭代法，后面给出了数值例子。
　　 在第五章中，介绍了已有三步迭代法的研究背景及现状，并在已有的迭代法的基础上构造一种新的三步迭代法，后面给出了数值例子。
　　 在第六章中，介绍了著名的修正Newton迭代法求解非线性方程重根的研究背景及现状，并在此基础上给出了一族新的3阶修正Newton迭代法。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及现状

1．2 相关概念

1．3 论文的结构

第二章 一族新的Chebyshev-Halley型迭代法及其收敛性分析

2．1 引言

2．2 新的Chebyshev-Halley型迭代法的推导及收敛性分析

2．3 一些具体例子

2．4 数值试验

2．5 结论

第三章 一族新的Hansen-Patrick型迭代法及其收敛性分析

3．1 新的Hansen-Patrick型迭代法的推导及收敛性分析

3．2 一些具体例子

3．3 数值试验

3．4 结论

第四章 修正的免求导数的6阶Steffensen型迭代法

4．1 一种新的Steffensen型迭代法的推导及收敛性分析

4．2 另一类新的Steffensen型迭代法的推导及收敛性分析

4．3 数值试验

4．4 结论

第五章 一种新的三步迭代法

5．1 一种新的三步迭代法的推导及收敛性分析

5．2 数值试验

5．3 结论

第六章 一族新的3阶修正Newton型迭代法求解非线性方程的重根

6．1 一族新的3阶修正Newton型迭代法

6．2 有待进一步讨论的问题

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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