关于单隐层前向神经网络的插值与逼近

摘要

人工神经网络在计算科学、数学、工程等领域有广泛的应用，而在应用中，如在模式识别、系统控制方面，主要是将人工神经网络模型用来逼近多元函数.人工神经网络作为一种万能逼近器，受到人们的关注，其中最重要和最简单的一种模型就是单隐层前向神经网络.插值法作为函数逼近的重要方法之一，本文主要研究具有插值性质的单隐层前向神经网络在不同空间中的稠密性及复杂性，得到一些新的结果，具体阐明如下:
　　第一章，介绍了单隐层前向神经网络的研究背景，以及研究具有插值性质的单隐层神经网络的意义和现状，同时给出本文所需要的一些相关概念.
　　第二章，对某一类具有插值性质的单隐层前向神经网络的激活函数进行了推广，给出了此时精确插值的神经网络存在的条件，并构造了近似插值网络，估计了两类网络之间的误差，同时讨论了在多维情况下的近似插值网络.
　　第三章，在第二章的基础上，讨论了在Lp空间中，利用Steklov平均函数，以光滑模为度量，估计了一类近似插值神经网络逼近p次Lebesgue可积函数的误差.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究动机

1．3 研究现状

1．4 预备知识

1．5 本文的主要结果

第二章 一般有界Sigmoidal函数神经网络的插值与逼近

2．1 引言

2．2 精确插值神经网络存在的条件

2．3 近似插值网络与精确插值网络的误差

2．4 近似插值网络对连续函数的逼近

2．5 多维近似插值神经网络

第三章 在Lp中一类近似插值神经网络的逼近误差

3．1 引言

3．2 近似插值网络对可积函数的逼近

3．3 有待进一步研究的问题

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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