具时变耦合系数的二阶格点系统的拉回指数吸引子

摘要

本文研究下列两类具有时变耦合系数的二阶非自治格点动力系统：d2ui/dt2+αdui/dt=q∑j=-qηi,j(t)ui+j-λiui-fi（ui）+gi(t)，i∈Z；d2ui/dt2+αdui/dt=q∑j=-qηi，j(t)ui+j-λiui+fi（ui，t）+gi(t)，i∈Z。这里i∈Z，ui∈R，gi∈C(R，R);fi(ui)∈C1(R，R);fi（ui，t）∈C1(R×R，R);ηi,j(t)，j=-q，…，q(q∈N)是关于t局部可积的，并且λi，α是正常数。分别在空间l2×l2和加权空间l2ρ×l2ρ中证明这两类系统的拉回指数吸引子的存在性，并得出该吸引子的吸引速度及其分形维数的上界。拉回指数吸引子是包含拉回吸引子，且指数吸引所有有界集，具有有限分形维数的正向不变集，是研究非自治动力系统渐近行为的有效工具。
　　本研究分为三章：第一章为绪论，主要介绍了问题的研究背景、研究现状，及与本文有关的一些基本概念和符号说明及常用定理；第二章讨论了系统(1)在空间l2×l2中拉回指数吸引子的存在性问题，并给出了维数估计；第三章讨论了系统(2)在加权空间l2ρ×l2ρ中存在拉回指数吸引子，且估计了维数。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 无穷维动力系统

1．2 格点动力系统及其研究现状

1．3 预备知识

1．3．1 相关定义

1．3．2 符号说明

1．3．3 常用定理

第二章 二阶非自治格点系统在非加权空间中的拉回指数吸引子

2．1 准备工作

2．2 拉回指数吸引子

第三章 二阶非自治格点系统在加权空间中的拉回指数吸引子

3．1 准备工作

3．2 拉回指数吸引子的存在性

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

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