利用高斯过程构建机电仿真问题代理模型的研究

摘要

在现代化工程设计中，人们往往对真实世界的物理系统过程建立数学模型进行模拟和仿真，以减少设计成本与设计时间，同时能够对真实物理过程有更深的理解。然而，首先由于实际问题特殊的复杂性，往往导致实际问题中含有很多个已知或未知的物理过程，无法只利用单一的科学物理过程对实际问题模拟仿真，另一方面则由于实际问题中本身的随机性还有观测时的误差和不确定性，实际问题输入输出数据和模型中确定性的输入输出数据不相符。这就需要在验证与确认(V&V)策略中的不确定性分析理论。 高斯过程理论是根据贝叶斯定理而建立起来的一套理论，它将未知的不确定性的函数看作是某个随机过程。根据贝叶斯定理人们可以通过观测或设计数据对先验分布进行计算校准得到后验分布。而由高斯过程理论结合统计学知识、贝叶斯理论和不确定性量化理论等理论知识而建立起来的高斯过程模型，是一种无参数或半参数的模型，具有较好灵活性、较高的精度，其最大优点是能够量化不确定性，适用于模拟处理实际中高维的和复杂的非线性问题。研究表明，利用高斯过程对实际复杂机电问题的模型构建代理模型能够对其工程模型进行校准和预测结果。本文的对高斯过程理论的研究及高斯过程模型的应用，对推动高斯过程理论的深入研究及提高高斯过程模型的在实际工程应用中的适用性和广泛性具有重大的意义。本文结构如下: 首先，介绍了高斯过程基本理论，即高斯过程的贝叶斯方法。详细推导了高斯过程贝叶斯方法公式，并将其应用到一维输入函数和二维输入函数中，得到后验的结果。以一维输入函数的案例为基础，讨论了已知设计数据点的数目和分布、先验期望函数的形式和协方差函数参数大小对高斯过程后验结果的影响，并得出结论。介绍不确定性源分类以便将高斯过程模型分解。介绍用于根据高斯过程模型后验分布抽样得到后验结果的MCMC抽样方法。详细介绍高斯过程模型的建立过程:首先将高斯过程模型分解为仿真模型、偏差模型和观测误差三部分，然后在高斯过程模型中输入仿真数据和观测数据，通过计算推导得到后验仿真输出和后验偏差输出，将它们相加得到最终的后验结果。 再次，介绍质子交换膜燃料电池知识及其经验公式模型，并说明传统的校准公式参数的方法，因实际中的不确定因素，无法得到准确的校准后地参数结果和预测结果。为解决该问题，本文通过研究高斯过程的基本理论，对实际的质子交换膜燃料电池过程构建高斯过程代理模型，量化其不确定性，校准质子交换膜燃料电池经验公式数学模型参数并预测燃料电池输出结果。 最后，介绍裂纹扩展理论及其方法扩展有限元法(XFEM)，说明在利用传统的有限元分析方法解决复杂的工程问题时，由于建模困难，计算周期长，且输入输出都必须是确定性的参数或数据，无法量化不确定性，得到的输出结果只是一个参考值，不是准确值。为解决该问题，本文利用高斯过程，针对实际的有限元分析问题，利用高斯过程构建有限元CAE代理模型，量化其不确定性，进而预测结果。