两类广义Jacobi矩阵的逆特征值问题

摘要

随着科技的飞速发展以及计算机应用的普及，Jacobi矩阵的逆特征值问题在力学，工程结构设计以及当今数学等领域大放光芒.本文在此基础上，进一步研究了两类广义Jacobi矩阵逆特征值问题有解的充分必要条件以及相应的算法.具体内容如下:
　　第一章介绍了广义Jacobi矩阵逆特征值问题的发展历程，本文所要解决的主要问题以及与本文相关的预备知识，包括全文主要引用的定理，酉空间相关知识，一些特殊的多项式（零化多项式，最小多项式）等.
　　第二章研究了给定一组复数{λi}2ni=1和一个n×n广义Jacobi矩阵，构造一个2n×2n广义Jacobi矩阵，使得其特征值为给定的这组复数，其n×n顺序主子阵为给定的广义Jacobi矩阵，得出了问题有解的充分必要条件，给出了一个求解该问题的算法，最后把该算法应用于数值例子加以说明.
　　第三章研究了给定一组复数{λi}2N-2ni=1（N/2≤n＜N）和一个n×n广义Jacobi矩阵，构造一个N×N广义Jacobi矩阵，使得这组给定的复数为其一部分特征值，给定的n×n广义Jacobi矩阵为其顺序主子阵，得出了问题有解的充分必要条件，给出了一个求解该问题的算法，最后把该算法应用于数值例子加以说明.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及其现状

1．2 本文的主要结果

1．3 基础知识及相关概念

第二章 由特征值和顺序主子阵构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题GDD

2．1 主要引理和问题GDD有解的充分必要条件

2．2 数值算法

2．3 数值例子

2．4 结语

第三章 由部分特征值和顺序主子阵构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题GMD

3．1 主要引理和问题GMD有解的充分必要条件

3．2 数值算法

3．3 数值例子

3．4 结语

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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