非局域非线性耦合器中的孤子特性

摘要

非线性光学的兴起，对光学器件、光信息处理和光纤光学的发展有着重要的影响。近年来，非局域介质中孤子独特的性质引起了研究者的极大关注。同时，利用非线性介质制成的耦合器具有广泛的应用。它的形状各异，种类繁多，广泛应用于功率分配和全光开关研究。非局域非线性机制的不同效应和耦合器结构的多样性为其中存在的孤子增加了丰富的内容和意义。通过对光学耦合器中的孤子对的研究，我们可以探索光孤子在非局域非线性耦合器中的传输特性。如果对其传输的波形可以找到一些解析解则会给非线性非局域耦合器的实验研究提供有利的参数，以优化非线性耦合器的参数，提高耦合器的效率并拓展它的应用。
　　首先，我们研究了一般非局域非线性耦合器的标准模型。使用标准的对称约化，非线性偏微分方程系统被约化成为两种类型的常微分方程。考虑不同的非局域下的响应，我们利用试探解的方法得到约化方程的解析解，进而得到了非线性偏微分方程的亮孤子解，偶极孤子解，周期孤子解，双峰孤子解和双势阱暗孤子解。通过调节非线性参数或耦合系数，我们可以得到非对称、对称和反对称孤子。我们利用分步傅里叶方法研究精确孤波解和偶极孤立波解的稳定性，证明精确的解析解是稳定的。通过计算它们的能量流和哈密顿量发现能量流与非局部参数有关，并随着非局域参数的增大而减小。对于变系数常微分方程，通过数值方法找到了相关的一些类Airy孤立波解。
　　其次，我们研究了熔融双芯平面非局域非线性波导中把耦合系数近似为高斯函数的耦合非局域非线性薛定谔方程。其高斯函数宽度远远小于要考虑的孤子波宽。在这样的模型中，我们使用牛顿迭代对其找解。当输入不同的初值时，通过调节传播常数得到了不同类型的亮孤子对。在白噪声微扰下在长距离传输时有些孤子对呈现周期性震荡，并且可以稳定传输，有些孤子对不能稳定传输。另外我们还找到了偶极孤子对，在传播常数不同时找到了相位相反的对称偶极孤子对，并且发现孤子对不仅发生了相位的反转而且偶极孤子两峰之间的距离随着传播常数的增大而变小。当其中一束输入光的振幅增大时，此时出现了反对称的偶极孤子对。将加入白噪声的孤波解使用分布傅里叶方法进行传播，发现所有偶极孤子对都可以稳定地进行传输。总之，通过研究发现非局域耦合器中孤子的相位和形状都有可能会受到传播常数或者光场振幅的影响。

目录

摘要

1 绪论

1．2 孤子简介

1．3 非局域非线性效应

1．4 光学耦合器

1．5 本文研究意义及结构

2 非局域非线性耦合器中的孤子

2．1 引言

2．2 基于经典李群的对称约化

2．3 解析解和数值解

2．3．1 d＞0情况的孤子解

2．3．2 d＜0情况的孤子解

2．3．3 类Airy解

2．4 小结

3 非局域熔融型耦合器中的空间孤子

3．1 引言

3．2 非局域熔融型耦合器中空间孤子的物理模型

3．3 亮孤子解和传输稳定性

3．4 偶极孤子解和传输稳定性

3．5 小结

4 总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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