一维准无序系统中临界相性质的研究

摘要

量子局域化相变一直是人们感兴趣的研究问题。本文基于对角化的数值方法，利用能级统计、逆参与率(IPR)、平均逆参与率(MIPR)以及波函数几率密度等多种表征手段，对具有一维准无序势的Aubry-André模型以及非对角（off-diagonal）Aubry-André模型进行了研究。
　　在Aubry-André模型中，我们发现在不同边界条件下，扩展相和临界相的能级差比率的统计平均值并不相同。同时，我们提出一种方法:在开边界条件下，利用能级简并的性质，在准无序势相位因子φW=0时计算能级差比率的统计平均值可以直接确定各个相的分布范围。这种方法相比于加入随机相位的做法更加节省资源和时间。
　　在非对角Aubry-André模型中，我们检验了在Aubry-André模型中提出的方法，并对扩展相、临界相、局域相进行了研究。我们发现同一个模型下，临界相的能级差比率的统计平均值近似相等，而在不同模型中，临界相并不是一个定值。根据平均逆参与率以及能级差比率的统计平均值，我们得到了公度调制和非公度调制相互竞争的相图。除此之外，我们在非对角Aubry-André模型中加入准无序势，发现临界相在准无序势作用下快速向局域相转变，而扩展相相对变化缓慢，当准无序势强度足够大时，所有的相都变成局域相。
　　本文的第一章介绍了量子局域化的背景知识，叙述了该领域的研究现状，从而引出我们的研究课题:一维准无序系统中临界相性质的研究。在这一章中，我们从单粒子系统和多体系统两个角度出发，分别介绍了单粒子系统中扩展相、局域相、临界相的性质，以及单体迁移率边。而在多体系统中我们重点介绍了多体局域化以及多体迁移率边。
　　第二章主要介绍现今单体系统和多体系统中常用的三种表征系统性质的方法:能级差比率、逆参与率以及平均逆参与率。在这一章中我们选取具有代表性的参考文献，对这三种方法进行了介绍，并对参考文献中的相关结果进行了检验。
　　第三章研究了不同边界条件下，一维具有准无序势的Aubry-André模型。发现加入随机相位后，能级差比率的平均值在一维单粒子系统中依旧能够用于判断扩展相、局域相、临界相。不同边界条件下，扩展相和临界相的能级差比率的平均值并不相同。
　　第四章我们从两个角度研究了非对角Aubry-André模型:不加准无序势、加上准无序势。首先我们证明了在Aubry-André模型中提出的方法在此处依旧适用。与Aubry-André模型结果比较，发现同一个模型下，临界相的能级差比率的统计平均近似相等，而在不同模型中，临界相的能级差比率的统计平均值并不是一个定值。在系统中加入准无序势后，随着准无序势强度增加，临界相快速变为局域相，而扩展相变化的相对缓慢。除此之外，我们也研究了不加准无序势和加上准无序势两种情况下的公度调制和非公度调制相互竞争的相图。
　　第五章是总结和展望。

目录

摘要

第一章绪论

1．1 单体系统

1．1．1 扩展相、临界相、局域相

1．1．2 单体系统中的迁移率边

1．2 多体系统

1．2．1 多体局域

1．2．2 多体系统中的迁移率边

1．3 本文的内容和结构安排

第二章单体、多体系统中的研究方法

2．1能级差比率

2．2 IPR和MIPR

第三章Aubry-André 模型

3．1 Aubry-André模型

3．2数值结果及分析

3．2．1周期性边界条件

3．2．2开边界条件

第四章Off-diagonal Aubry-André模型

4．1 Off-diagonal Aubry-André模型

4．2数值结果及分析

4．2．1 不含准无序势的off-diagonal Aubry-André模型

4．2．2 存在准无序势的off-diagonal Aubry-André模型

第五章总结与展望

参考文献

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