应用Hirota双线性方法求解若干孤子方程的精确解

摘要

非线性发展方程的精确解在孤立子理论的发展中起着举足轻重的作用.在众多学者们锲而不舍的探索之下，利用数学方法可以巧妙地构造诸如lump解、kink-lump解和有理解等精确解，但是求解各类非线性发展方程的精确解并用其来解释一些物理现象仍然是研究的重点和难点.本文以Hirota双线性和B(a)cklund变换为研究手段分别求得了(2+1)维BKP方程、(2+1)维BKP-like方程和(3+1)维Jimbo-Miwa-like方程的几类精确解，包括孤子解、lump解、kink-lump解和有理解.其中lump解是本文研究的重点，也是孤立子理论领域近几年来炙手可热的研究话题.
　　文章的主要内容包括两部分:(2+1)维BKP方程的孤子解和lump解、(2+1)维BKP-like方程的lump解和有理解;(3+1)维Jimbo-Miwa-like方程的kink-lump解和有理解.
　　第一章阐述了研究的背景以及针对非线性发展方程的一些实用型研究方法，其中对Hirota双线性方法和B(a)cklund变换进行了深入的介绍和探究，之后阐述了lump解的产生与研究现状，为后文做好理论准备工作.
　　第二章主要研究了(2+1)维BKP方程和(2+1)维BKP-like方程.一方面，用Hirota双线性方法求解BKP方程的孤子解.然后在B(a)cklund变换和非线性叠加公式的共同作用下，巧妙地构造出了方程的lump解.另一方面，将Hirota双线性推广，便得到BKP-like方程.接下来，寻找方程的lump解和有理解.
　　第三章重点研究了(3+1)维Jimbo-Miwa-like方程的kink-lump解和有理解.首先以(3+1)维Jimbo-Miwa方程为起点，在广义双线性形式的基础上得到Jimbo-Miwa-like方程.考虑到方程的维数，所以先对Jimbo-Miwa-like方程进行约化，再依托于Maple计算软件，求解方程的kink-lump解和有理解，并借助于图像对解进行分析.

目录

摘要

第一章绪言

1．1 研究背景

1．2主要研究方法概述

1．3 lump解的产生与研究

1．4论文的主要工作和结构

第二章(2+1)维B-Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解

2．1 (2+1)维BKP方程的孤子解

2．2 (2+1)维BKP方程的lump解

2．3 (2+1)维BKP-like方程的有理解

2．4 (2+1)维BKP-like方程的lump解

第三章(3+1)维Jimbo-Miwa-like方程的精确解

3．1．1 z=y约化条件下的kink-lump解

3．1．2 z=t约化条件下的kink-lump解

3．2 (3+1)维Jimbo-Miwa-like方程的有理解

第四章总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

声明