基于压力舒适性的纺织材料设计反问题:数学建模、分析及数值计算

摘要

本文依据弹性力学中的小变形理论，建立了人体-弹性织物系统的静态力学模型。通过模型及适当假设建立正问题，得到关于弹性织物位移函数的椭圆型偏微分方程组边值问题，利用有限差分法对椭圆型偏微分方程组边界值问题进行离散，利用正则化伴随共轭梯度法求解得到的线性代数方程，获得人体与织物接触部分的压力分布。利用本文的数值方法，对二维情形进行数值模拟，结果表明本问题所用的数值方法的有效性，并将本文的数值方法应用于三维情形。数值模拟实例验证了模型的正确性。
　　以正问题的研究为基础，首次提出了基于人体与织物接触面上压力舒适性决定弹性织物类型的反问题。反问题的研究可为纺织材料的类型设计提供实验解释和理论指导。反问题的研究主要有:首先从理论上诠释人体与织物接触面上压力舒适范围的涵义;其次依据关于具有各向同性弹性特征的弹性织物的弹性力学的小变形理论，结合人体着装时人体与弹性织物接触面上的压力舒适性范围和弹性织物各边界面上的应力、应变条件，构造由压力舒适性决定弹性织物材料类型的关于函数极小值的最小二乘问题(E*，μ*)=arg min∑P∈Ωω2P(σP(E，μ)-σ*P)2。最后以人体腿部弹性织物压力分布模型为例，通过有限差分方法、BFGS方法求解了弹性系数决定的反问题。数值结果表明弹性拉伸模量、剪切模量组合(E，μ)的最优选取应近似满足线性关系，从而验证了模型的合理性、算法的有效性。

目录

声明

摘要

第—章 绪论

1．1 纺织材料的压力舒适性研究的背景及意义

1．2 压力舒适性国内外研究现状

1．3 本文的基本框架

第二章 小变形下弹性织物压力分布的建模与计算

2．1 小变形静态模型的建立

2．2 人体织物接触面应力分布的算法

2．2．1 二维情形

2．2．2 三维情形

2．3 数值模拟与结果分析

2．3．1 二维情形算例

2．3．2 三维情形算例

2．4 结论与意义

第三章 基于压力舒适性的织物类型设计反问题

3．1 反问题的提出

3．2 IPTTD的数值算法：人体腿部截面情形(二维)

3．3 数值模拟与结果分析

3．3．1 决定E和μ中的一个参数

3．3．2 同时决定参数E和μ

3．3．3 纺织材料类型的决定

3．4 三维情形的数值算法、数值模拟与结果分析

3．4．1 数值计算

3．4．2 结果分析与材料类型决定

3．5 总结与评注

第四章 本文的创新点及展望

4．1 创新点

4．2 展望

参考文献

附录

附录A：正问题解的存在唯一性的证明

附录B：正问题二维情形的解析解

附录C：反问题的Matlab程序

致谢

攻读硕士期间完成的论文