两类广义椭圆积分的若干性质

摘要

Guass超几何函数F(a，b;c;x)在几何函数论、拟共形理论、数论等多个数学领域，物理学等其他学科，以及工程技术等方面都发挥着重要的作用。数学物理等相关领域中的许多特殊函数都是超几何函数的特例。超几何函数及其特殊情形一直是研究的热点，并且对这些函数性质的研究有着重大的理论意义与应用价值。例如，在研究拟共形理论和广义Ram anujan模方程时，这些函数的性质是必不可少的。 本文主要研究揭示Guass超几何函数及其特殊情形——广义椭圆积分Ka(r)、K'a(r)和广义(p,q)-椭圆积分Kp，q(r)、εp，q(r)的分析性质，给出它们的一些新性质，包括它们满足的不等式。 本文由以下三章构成: 第一章，主要介绍本文的研究背景，并引入本文所涉及的一些概念、记号和部分相关的已有结果。 第二章，研究零平衡超几何函数F(a，b;a+b;x)与某些初等函数的组合的单调性和凹凸性，把完全椭圆积分的一些已知性质推广到零平衡超几何函数，并据此获得了Ka(r)的几个性质，包括精确不等式。 第三章，研究广义(p，q)-椭圆积分Kp，q(r)、εp，q(r)与一些初等函数组合的分析性质，将完全椭圆积分的一些性质推广到Kp，q(r)和εp，q(r)。

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1 引言

1．2 Guass超几何函数

1．3广义椭圆积分与Ramanujan常数

1．4广义(p，q)-椭圆积分

1．5两则单调性判定准则

第二章零平衡超几何函数与广义椭圆积分的性质

2．1预备性引理

2．2 F(a，b；a+b；x)的性质

2．3 Ka(r)的性质

第三章广义(p，q)-椭圆积分的性质

3．1 引言

3．2主要结果

结语

参考文献

致谢

附录