代数边界曲线的中轴计算及其相关问题

摘要

物体的中轴(骨架)是原物体(图形)的一种简化表示,骨架有细、居中、连续、可重建、一一对应的特点。正是由于骨架的以上特性,使得骨架比物体形状或形状的轮廓在噪声和扭曲中更稳定,而且骨架在保持形状的拓扑和几何性质的同时还能够做到有效的降低其计算的复杂度等等。由于骨架特征的上述优点,骨架提取算法成为模式识别、基于内容的图像检索、医学图像处理、遥感图像处理、可视化和虚拟现实等领域的研究热点。
　　 本文在绪论部分主要介绍了Blum和Calabi给出的中轴的定义一“草火法”和“最大圆”定义。之所以重点介绍这两种定义是因为“草火法”定义是最早对中轴的定义,而且也是很形象的,而给出“最大圆”定义主要是因为这是从数学角度来讲对中轴定义最精确,也是使用最广泛的。在对国内外研究现状的介绍中主要是以时间为主线,介绍了从60年代至今主要的一些中轴提取的方法。
　　 在第二章中本文介绍了几种迄今为止最主要的中轴提取算法一细化算法、中轴变换算法、形状分解算法,这几种算法在处理的对象和算法的原理上都各有不同。其中细化算法主要是针对二值图像,通过迭代过程对边缘像素点进行处理,最后得到物体的中轴。中轴变换算法主要是针对参数边界的曲线,根据Calabi给出的“最大圆”的定义找到物体的最大圆对应的圆心的集合,即对应物体最后的中轴。形状分解算法也是针对参数边界的曲线,但是其原理主要是对原图形进行分解得到一些基本图形的组合,再对这些基本图形提取中轴,最后合并得到物体完整的中轴。在第二章介绍的中轴提取的方法主要是二值图像和参数边界曲线的图形,但是近年来随着计算机计算能力的大幅提升,代数曲线曲面在几何造型和图形学中的应用越来越多,从而用代数曲线曲面构造形体的中轴计算也就显得十分重要。本文第三章在区间分析和细分算法的基础上提出了解决平面内两条代数边界曲线的中轴和多条代数边界曲线构成的封闭图形的中轴的算法,并给出实例验证了算法的可靠性和有效性。
　　 最后本文在对已有的代数边界曲线中轴研究的基础上,提出了点和代数边界曲线的等分线的算法等一些与中轴相关的问题的一些研究结果。