多孔弹性介质动力Green函数及层状土动力分析的传递矩阵法

摘要

本文对两相饱和多孔弹性动力学中的一些经典问题进行了比较系统的研究，同时对波在层状孔隙介质中的传播问题也进行了一些研究。本文的研究内容包括如下几个方面: 1.频域下二维和三维的多孔弹性动力学的点力和流体源基本解答已经被cheng(1991)通过类比热弹性力学解答得到。本文的研究基于解耦方法给出了一种严格并且非常简洁的推导方法。通过本文可清楚得看到，在以往文章中只有cheng(1991)正确地辨别了热源并不等效成流体质量源的差异并构建了正确的流体源解答。本文推导过程简洁的关键是巧妙地将Biot波动方程以及表示集中力的Dirac-δ函数分解成无旋和有旋两部分。结果是，根据此解耦方法，可在第一时间得到了独立波的基本解。这些独立基本解中包含有整体解中所不能观察到的某些项。因此，只有用本文的方法才能观察到此现象。 2.首次提出并建立了两相饱和多孔弹性介质频域-波数域下的互易关系，根据互易关系可得到三维频域下的多孔弹性半空间埋置点力和埋置流体Green函数之间的互易关系。利用多孔弹性介质全空间基本解，得到了多孔弹性半空间由于埋置竖向集中力，水平集中力和埋置流体源时在自由场中得到的相关影响函数。接着，通过叠加法得到了半空间Green函数。基于多孔弹性介质频域下的积分方程以及全空间基本解，我们推导了频域-波数域下的互易关系。通过这些互易关系，一方面，我们得到了简洁形式的动力Green函数，并用它检验了求得的基本解的正确性;另一方面，为求解半空间埋置流体源Green函数的求解提供一条简便可行的新途径。 3.根据Biot多孔弹性介质动力控制方程，利用快，慢纵波的解耦;本文求得满足两相饱和介质位移—应力传播—阶微分方程组。该方程组及传递函数能蜕化到单相介质的位移—应力传播微分方程组。作者利用界面应力—位移连续条件，分析了位移—应力从两相饱和介质向单相介质传播，构建了界面过渡传递矩阵。使原有的6×6阶应力—位移传递矩阵过渡为4×6阶矩阵，能与单相介质的4×4阶应力—位移传递矩阵结合。 4.基于Biot理论，利用Fourier变换，并结合本文求得的应力位移—阶微分方程的解矩阵，得到波数-频域下的位移-应力函数通解形式。利用本文构建的界面过渡传递矩阵，结合均布简谐移动荷载函数的边界条件和半无限空间的辐射条件，得到交通移动荷载下上覆两相饱和介质层的弹性半空间路基地表的相关动力响应解析形式。最后，利用离散Fourier逆变换的快速算法(IFFT)得到土体表面位移的相关数值计算结果，并分析了移动荷载的速度，频率以及软土路基的一些参数对地表竖向位移的影响。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 论文选题的目的和意义

1．2 两相饱和多孔弹性介质全空间基本解概述

1．3 两相饱和多孔弹性介质半空间Green函数及Lamb问题概述

1．4 层状两相饱和多孔弹性介质Green函数及Lamb问题概述

1．5 本文的主要研究内容

1．6 本文的主要创新之处

第二章 两相饱和多孔弹性介质全空间基本解

2．1．引言

2．2．多孔动弹性力学控制方程

2．3．赫姆霍兹分解

2．3．1 旋场

2．3．2 无旋场

2．4．三维基本解答

2．4．1 点力解答

2．4．2 流体源解答

2．5．二维基本解

2．5．1 点力解答

2．5．2 流体源解答

2．6．数值算例分析

2．6．1 点力基本解

2．6．2 流体源解答

2．7．小结

第三章 两相饱和多孔弹性介质半空间Green函数

3．1．引言

3．2．多孔弹性动力学方程的u-p形式

3．3．全空间基本解在柱坐标下的表达形式

3．3．1 全空间中竖向力作用下的位移和应力解答

3．3．2 全空间中水平力作用下的位移和应力解答

3．3．3 全空间中流体源作用下的位移和应力解答

3．4．多孔弹性介质半空间Green函数解答

3．4．1 多孔弹性半空间三维轴对称Lamb问题

3．4．2 多孔弹性半空间三维非轴对称Lamb问题

3．4．3 埋置点力和流体源的多孔弹性半空间解答

3．5．多孔弹性力学动力Green函数在频域-波数域下的互易关系

3．6．埋置力和埋置流体源Green函数之间的互易关系

3．6．1 埋置竖向力Green函数解答的简洁表达形式

3．6．2 埋置水平力Green函数解答的简洁表达形式

3．6．3 埋置竖向力Green函数解答的简洁表达形式

3．7．数值结果

3．8．小结

第四章 层状两相饱和多孔弹性介质中波的传播·

4．1．引言

4．2 两相饱和介质波传播位移—应力微分方程组的建立

4．3 两相饱和介质波传播位移—应力微分方程组的解矩阵

4．4 位移-应力微分方程组与解矩阵对单相介质的退化

4．4．1 入射在XOZ平面的压缩波(P波)和偏振剪切波(SV波)

4．4．2 剪切波(SH波)入射在XOY平面

4．5．多层两相饱和介质应力-位移传递函数对单相介质的退化

4．5．1 介质的应力-位移函数传递矩阵

4．5．2 介质界面过渡传递矩阵

4．6．波函数退化与传递的数值分析比较

4．6．1 多层两相饱和介质的反射和透射系数计算

4．6．2 退化成多层单相介质波传播的反射系数

4．6．3 上表面与下表面都为流相介质层的两相饱和介质

4．6．4 单相弹性介质与两相饱和介质层界面反射与透射

4．7．小结

第五章 交通荷载作用下上覆层状饱和土路基的动力响应

5．1．引言

5．2．层状饱和土路基模型

5．3．移动坐标系下介质的位移-应力函数

5．4．过渡传递矩阵法求解

5．5．算例分析

5．6．小结

第六章 总结

参考文献

学习期间发表的主要学术论文

学习期间参与的主要科研项目

致谢