量子态布居数转移最优控制方法的研究

摘要

量子系统控制理论的建立对于量子物理、化学选键、量子信息等领域的发展具有重要的指导意义。但是由于量子系统本身的复杂性和特殊性，量子控制的研究还任重道远，还需要广大的科研工作者在相关领域进行艰辛而不懈的努力。 在这一背景下，论文在回顾了研究的背景意义和研究现状的基础上，从经典控制论观点出发研究了最优控制理论在量子系统中的应用，其中，包括布居数的转移控制以及保真度的研究。主要内容包含以下几个方面。 1)针对封闭量子系统，研究了能量最优时布居数转移的最优控制问题。针对使用固定控制场的传统求解能量最优算法时最优解存在的可靠性不高、收敛速度较慢等问题，提出了一种动态控制场的能量最优控制算法，并证明了该算法的收敛性质。最后，通过系列的仿真实验，验证了算法的有效性。 2)针对封闭量子系统，研究了一维自旋链量子系统模型的时间最优布居数转移控制问题。针对均匀磁场作用下两比特自旋链系统的两类基态|00＞和|01＞，利用量子幺正门演化特征，提出了时间最优条件下任意目标态布居数完全转移的控制算法。并对其进行了数值仿真实验，实验验证了算法的有效性。 3)针对开放量子系统的量子态布居数转移进行了研究。在二能级开放量子系统的Liouville超算符变换的基础上，利用Pontryagin最大值原理，提出了该系统最短时间内量子态布居数转移的控制算法。根据量子状态跟踪控制的思想，改进了最优目标函数的形式，建立了新的量子态布居数转移控制的能量最优模型，并推导了该模型的一种控制场ε(t)的设计算法。最后对上述提出的两种算法都进行了仿真实验，验证了这些算法的有效性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 论文的研究背景

1．1．1 量子控制理论的发展概况

1．1．2 量子技术的发展概况

1．2 论文的研究意义

1．3 论文的研究现状

1．3．1 量子态布居数转移的研究现状

1．3．2 量子态保真度的研究现状

1．3．3 量子态相干性保持的研究现状

1．4 论文的主要工作、创新点及章节安排

1．4．1 论文的主要工作

1．4．2 论文的创新点

1．4．3 论文的章节安排

第二章 研究的基础知识

2．1 量子状态的表示

2．1．1 波函数表示

2．1．2 狄拉克记法

2．1．3 密度算符表示

2．2 量子系统的数学模型

2．2．1 封闭量子系统的状态模型

2．2．2 封闭量子系统的密度算符模型

2．2．3 开放量子系统的模型描述

2．3 最优控制的一般概念

2．4 量子最优控制的目标函数

2．4．1 目标函数的选择

2．4．2 目标算符的形式

第三章 能量最优时布居数转移控制

3．1 量子最优控制的任务

3．2 量子最优控制的方程组

3．2．1 量子系统最优控制方程组的推导

3．2．2 量子最优控制方程组的求解

3．3 动态控制场下布居数转移的最优控制

3．3．1 问题说明

3．3．2 最优约束控制场的设计

3．3．3 算法DCOCA的收敛性证明

3．3．4 算法DCOCA的迭代求解

3．4 仿真实验及结果分析

第四章 时间最优条件下布居数转移控制

4．1 自旋链模型描述

4．2 两比特自旋链系统的布居数转移控制

4．2．1 问题说明

4．2．2 时间最优策略

4．2．3 算法TCQA的布居转移控制

4．3 仿真实验及结果分析

第五章 开环量子系统的布居数转移控制

5．1 二能级开放量子系统

5．1．1 二能级开放量子系统的演化模型

5．1．2 二能级开放量子系统的退相干

5．2 基于Bang-Bang原理的布居数转移控制

5．2．1 问题描述

5．2．2 布居转移的时间最优控制

5．2．3 数值仿真实验及结果分析

5．2．4 相干性分析

5．3 时变目标算符下的布居数转移控制

5．3．1 问题描述

5．3．2 量子系统布居转移最优控制策略

5．3．3 数值仿真实验及结果分析

第六章 量子系统的保真度研究

6．1 量子系统保真度的概述

6．2 量子系统保真度的计算

6．2．1 纯态保真度的计算

6．2．2 混合态保真度的计算

6．3 单个自旋1／2粒子的保真度分析

6．3．1 问题说明

6．3．2 基态保真度与保真率

6．3．3 数值仿真与结论

6．4 带相位角的Ising自旋链的保真度分析

6．4．1 问题说明及系统模型介绍

6．4．2 量子态布居转移的平均保真度

6．4．3 数值仿真与结论

第七章 总结与展望

7．1 论文主要工作总结

7．2 研究展望

参考文献

致谢

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