半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计

摘要

协方差矩阵估计是多元统计研究的核心问题，特别地，由于理论上的挑战性和实际中的广泛应用，近年来高维协方差矩阵估计成为了研究热点，并且关于它的文献日益趋多。例如，Fan，Fan and Lv(2008)把高维协方差矩阵的估计和线性模型结合起来，提出在线性因子模型中估计高维协方差矩阵。另一方面，随着研究的深入，发现线性模型在描述变量之间的关系时存在局限性。由此，诸多学者把研究方向转向非线性模型和部分线性模型。而本文是在二者的基础上，考虑引入半参数近似因子模型来估计高维协方差矩阵。
　　本文的主要研究内容如下。第一章主要论述了高维协方差矩阵估计的研究背景、意义和研究现状并且提出了半参数近似因子模型。第二章利用核函数方法和最小二乘估计方法分别估计了该模型中的非参函数和参数，并得出了相应估计量的收敛速度。第三章首先把总体协方差矩阵分解为四部分，然后对每一部分选择相应的方法进行估计，最终求出了总体协方差矩阵的估计量并给出了其收敛速度。第四章利用模拟来检测本文中的估计方法并且通过和其他方法进行比较来判断其优劣。第五章是本文的一些结论和展望，提出了待解决的问题和今后的研究方向。

目录

摘要

第1章 绪论

§1．1 研究背景及意义

§1．2 文献综述

§1．3 模型的引入

§1．4 研究思路

§1．5 创新点

第2章 模型中的估计问题

§2．1 模型中参数和非参函数的估计

§2．2 记号和假定

§2．3 模型中估计量的收敛速度及其证明

第3章 总体协方差矩阵的估计

§3．1 分解总体协方差矩阵

§3．2 估计总体协方差矩阵

§3．2．1 特殊情形下的总体协方差矩阵估计

§3．2．2 一般情形下的总体协方差矩阵估计

§3．3 总体协方差矩阵估计量的收敛速度及其证明

第4章 模拟和比较

§4．1 特殊情形下的模拟

§4．1．1 特殊情形下的估计

§4．1．2 特殊情形下的模拟

§4．2 一般情形下的模拟

§4．2．1 一般情形下的估计

§4．2．2 一般情形下的模拟

§4．3 不同方法之间的比较

第5章 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间录用和己完成的论文

致谢

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