基于分位数回归技术的删失部分线性模型的多重填补及应用

摘要

部分线性模型结合了线性模型和非线性模型的优势，具有较强的适应性和更好的解释力，因此广泛的应用于临床试验，生物医学，环境监测和经济研究中，但删失数据的普遍存在严重影响了模型的有效性，一些在完整数据集下适用的统计推理方法，可能会造成很大的误差，因此，我们针对带有固定删失数据的部分线性模型提出一种新的多重填补方法。此多重填补方法基于分位数回归技术，在未对模型分布作出任何假设情况下，以删失变量的删失概率作为其分位点，选取删失变量的拟合值，利用多重填补的方法，对存在删失的变量进行筛选填补，最终确定出合适的填补值，进一步利用完整数据集的模型分析方法，对填补完整后的部分线性模型进行M估计，确定模型中线性部分的系数和非线性部分函数。
　　数值模拟部分，在最小二乘损失函数下，与已存在的删失数据部分线性模型估计方法做比较，进一步给出分位数损失函数下，部分线性模型线性和非线性部分的参数估计和非线性函数拟合结果，与最小二乘损失函数下估计结果做对比，验证了当删失变量的删失概率增大，模型分布较复杂情况下，我们所提出的多重填补方法的有效性和稳定性。最后将所提出方法应用于环境污染数据的处理，构造部分线性模型，分析了与可吸入颗粒物(PM10)浓度相关的变量及其相关关系并给出相应建议。

目录

摘要

第一章 绪论

第一节 研究背景与意义

二、研究意义

第二节 文献综述

第三节 研究思路与框架

二、基本框架

第四节 研究创新

第二章 分位数回归理论及多重填补思想

第一节 删失数据基本理论

二、删失数据处理及参数估计

第二节 分位数回归理论

一、分位数回归基本思想

二、分位数回归模型参数估计

三、删失分位数回归理论

第三节 多重填补理论

第三章 删失部分线性模型的多重填补

第一节 部分线性模型

一、删失部分线性模型

二、部分线性模型的参数估计

第二节 基于分位数回归技术的多重填补方法

一、多重填补过程

二、完整数据集的参数估计

第三节 数值模拟

一、最小二乘损失函数下多重填补方法的数值模拟

二、分位数损失函数下多重填补方法的数值模拟

第四节 小结

第四章 多重填补在环境污染数据中的应用

第一节 样本数据及统计特征

第二节 结果分析

第三节 小结

第五章 结论与展望

第一节 结论

第二节 研究展望

参考文献

致谢

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